十字链表存储稀疏矩阵

十字链表是一种存储稀疏矩阵的数据结构，它可以有效地节省存储空间。在十字链表中，每个非零元素都对应一个结点，结点包含四个指针：行指针、列指针、上一个非零元素指针和下一个非零元素指针。行指针和列指针分别指向该元素所在的行和列，上一个非零元素指针和下一个非零元素指针分别指向该元素在同一行和同一列中的前一个和后一个非零元素。

使用十字链表存储稀疏矩阵的步骤如下：
1. 定义结点类型，包含四个指针和元素值。
2. 定义行和列的头指针数组，分别存储每行和每列的第一个非零元素的结点。
3. 遍历稀疏矩阵，对于每个非零元素，创建一个结点，并将其插入到对应行和列的链表中。
4. 遍历行和列的头指针数组，将它们按照行号或列号排序。

相关问题

如何用行逻辑链接顺序表及十字链表存储稀疏矩阵？

稀疏矩阵是指矩阵中绝大部分元素为零的矩阵，因此采用顺序表或十字链表等存储方式可以节省存储空间。

1. 顺序表存储稀疏矩阵

首先，我们需要定义一个结构体来表示矩阵中的每个非零元素。结构体中包含三个字段：行号、列号和元素值。

typedef struct {
    int row; // 行号
    int col; // 列号
    int val; // 元素值
} Triple;

然后，我们可以使用一个一维数组来存储矩阵中的所有非零元素。数组中的每个元素都是一个 Triple 结构体。

#define MAX_SIZE 100 // 数组最大长度

typedef struct {
    Triple data[MAX_SIZE + 1]; // 存储非零元素的数组
    int rows; // 矩阵行数
    int cols; // 矩阵列数
    int nums; // 矩阵中非零元素个数
} SparseMatrix;

在顺序表中，我们按照行优先的顺序存储矩阵中的非零元素。具体来说，我们先按照行号递增的顺序排序，对于行号相同的元素，再按照列号递增的顺序排序。这样，我们可以通过遍历数组中的元素，依次输出矩阵中的所有元素。

2. 十字链表存储稀疏矩阵

十字链表是一种存储稀疏矩阵的链式存储结构。在十字链表中，每个非零元素都对应一个结点，结点中包含四个指针分别指向行、列、上一个非零元素和下一个非零元素。具体来说，我们可以定义如下结构体来表示十字链表中的结点：

typedef struct CrossNode {
    int row; // 行号
    int col; // 列号
    int val; // 元素值
    struct CrossNode *down; // 指向下一个非零元素
    struct CrossNode *right; // 指向右边的非零元素
} CrossNode;

然后，我们可以使用两个数组来存储矩阵中的所有非零元素。一个数组存储行链表的头指针，另一个数组存储列链表的头指针。具体来说，我们可以定义如下结构体来表示十字链表：

#define MAX_SIZE 100 // 数组最大长度

typedef struct {
    CrossNode data[MAX_SIZE * MAX_SIZE]; // 存储非零元素的数组
    CrossNode *row_heads[MAX_SIZE]; // 行链表头指针数组
    CrossNode *col_heads[MAX_SIZE]; // 列链表头指针数组
    int rows; // 矩阵行数
    int cols; // 矩阵列数
    int nums; // 矩阵中非零元素个数
} SparseMatrix;

在十字链表中，我们按照行列优先的顺序存储矩阵中的非零元素。具体来说，我们先按照行号递增的顺序排序，对于行号相同的元素，再按照列号递增的顺序排序。这样，我们可以通过遍历行链表和列链表中的元素，依次输出矩阵中的所有元素。

十字链表稀疏矩阵加法

十字链表是一种用于表示稀疏矩阵的数据结构，它可以高效地存储和处理稀疏矩阵。

在进行十字链表稀疏矩阵加法时，我们需要进行以下步骤：

1. 创建两个稀疏矩阵的十字链表表示。
2. 初始化一个新的十字链表来存储结果矩阵。
3. 遍历两个输入矩阵的十字链表，同时进行如下操作：
a. 如果两个链表的行号和列号相等，说明有相同的元素可以相加，将它们的值相加，并将结果插入到结果链表中。
b. 如果链表1的行号小于链表2的行号，说明链表1中存在元素而链表2中不存在，直接将链表1的元素插入结果链表中。
c. 如果链表2的行号小于链表1的行号，说明链表2中存在元素而链表1中不存在，直接将链表2的元素插入结果链表中。
4. 返回结果链表作为结果矩阵。

这样，我们就可以实现两个稀疏矩阵的加法操作。

当进行稀疏矩阵加法时，可能会遇到以下问题：

1. 如何创建十字链表表示稀疏矩阵：可以使用一个结构体来表示每个非零元素，结构体包含行号、列号和值等信息。然后，使用链表来存储这些结构体，同时使用一维数组来存储每个行和列的头指针。
2. 如何处理两个链表的合并：可以使用双指针来遍历两个链表，根据行号和列号的大小关系来决定插入哪个元素到结果链表中，然后将指针移动到下一个节点。
3. 如何处理相同位置的元素相加：可以直接将两个元素的值相加，并将结果插入到结果链表中。

相关问题：
1. 如何实现稀疏矩阵的乘法？
2. 如何实现稀疏矩阵的转置？
3. 如何实现稀疏矩阵的压缩存储？
4. 如何实现稀疏矩阵的逆转？