稀疏矩阵的十字链表又是如何实现的?

稀疏矩阵的十字链表是一种常用的存储结构，它可以有效地存储稀疏矩阵，并且支持高效的矩阵运算。具体实现如下：

1. 首先定义两个结构体，分别表示矩阵的行和列：

struct node {
    int col;
    int val;
    node* right;
    node* down;
};

struct row {
    node* header;
    row* next;
};

其中，`node` 表示矩阵中的一个非零元素，包括该元素的列号和值，以及指向该元素右边和下方元素的指针；`row` 表示矩阵的一行，包括该行的头节点和指向下一行的指针。

2. 对于一个稀疏矩阵，首先需要初始化行和列的头节点：

row* init(int n, int m) {
    row* head = new row();
    head->next = NULL;
    head->header = new node();
    head->header->right = head->header;
    head->header->down = head->header;
    node* p = head->header;
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        node* t = new node();
        t->col = i;
        t->val = 0;
        t->right = p->right;
        t->down = t;
        p->right = t;
        p = p->right;
    }
    p = head->header;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        row* r = new row();
        r->next = NULL;
        r->header = new node();
        r->header->right = r->header;
        r->header->down = r->header;
        p->down = r->header;
        p = p->down;
    }
    return head;
}

其中，`n` 和 `m` 分别表示矩阵的行数和列数。

3. 对于每个非零元素，按照列优先的顺序依次插入到矩阵中：

void insert(row* head, int i, int j, int val) {
    node* p = head->header;
    while (p->col < j) {
        p = p->right;
    }
    row* r = head;
    while (r->next != NULL && r->next->header->col < i) {
        r = r->next;
    }
    if (r->next == NULL || r->next->header->col > i) {
        row* t = new row();
        t->header = new node();
        t->header->right = t->header;
        t->header->down = t->header;
        t->next = r->next;
        r->next = t;
        t->header->col = i;
        p = t->header;
        while (p->right != p && p->right->col < j) {
            p = p->right;
        }
    }
    else {
        p = r->next->header;
        while (p->right != p && p->right->col < j) {
            p = p->right;
        }
    }
    node* t = new node();
    t->col = j;
    t->val = val;
    t->right = p->right;
    p->right = t;
    p = head->header;
    while (p->col < j) {
        p = p->right;
    }
    p = p->down;
    while (p->header->col != i) {
        p = p->down;
    }
    t->down = p->down;
    p->down = t;
}

其中，`i` 和 `j` 分别表示非零元素所在的行和列，`val` 表示该元素的值。

4. 对于矩阵的加减乘运算，可以根据稀疏矩阵的十字链表结构进行实现，具体方法可以参考相关的算法书籍。