稀疏矩阵加法,用十字链表实现 c=a+b

稀疏矩阵是指矩阵中大部分元素为0的矩阵。稀疏矩阵加法是指将两个稀疏矩阵相加得到一个新的稀疏矩阵的操作。

十字链表是一种用于表示稀疏矩阵的数据结构。它通过两个链表来表示矩阵中的非零元素。一个链表按行连接，每个节点表示矩阵中的一行；另一个链表按列连接，每个节点表示矩阵中的一列。每个节点除了包含元素的值外，还包含指向同一行和同一列下一个非零元素的指针。

实现稀疏矩阵加法的步骤如下：
1. 初始化一个空稀疏矩阵c。
2. 遍历稀疏矩阵a的所有非零元素：
2.1 创建一个新的节点，将其值设为当前元素的值。
2.2 将新节点添加到稀疏矩阵c的正确位置。
3. 遍历稀疏矩阵b的所有非零元素：
3.1 创建一个新的节点，将其值设为当前元素的值。
3.2 将新节点添加到稀疏矩阵c的正确位置。
4. 返回稀疏矩阵c。

具体地，添加一个非零元素到稀疏矩阵c的正确位置的步骤如下：
1. 遍历稀疏矩阵c的行链表，找到与要添加的元素所在行相同的节点。
2. 遍历该节点的列链表，找到与要添加的元素所在列相同的节点，并将要添加的元素的值与该节点的值相加。
3. 如果没有找到相同列的节点，说明是该行的第一个非零元素，将要添加的元素插入到该行中的正确位置。

通过以上步骤，我们可以实现稀疏矩阵加法，并使用十字链表来表示稀疏矩阵。使用十字链表可以减少存储空间的浪费，提高了对稀疏矩阵的操作效率。

相关问题

c+编写程序，用十字链表实现下列两个稀疏矩阵的加，即：A=A+B。 A=12 0 0 -1 0 3 0 0 0 0 2 0 0 0 10 0 B=0 7 0 0 0 3 0 0 0 0 -2 0 9

在C++中，我们可以使用十字链表（也称为压缩链表）来表示稀疏矩阵，因为这种数据结构只存储非零元素及其位置，对于大多数稀疏矩阵是非常有效的。为了将两个稀疏矩阵A和B相加得到矩阵A=A+B，我们需要遍历每个矩阵的非零元素，对相应的行和列进行加法操作。

以下是基本步骤：

1. 定义一个`SparseMatrix`结构体，包含两个二维数组`row`和`col`存储非零元素的位置，以及一个大小与矩阵对应的整型数组`value`存储对应值。

struct SparseMatrix {
    int** row;
    int* col;
    int* value;
    int size;
};

2. 创建一个函数来初始化十字链表并添加非零元素。

void addElement(SparseMatrix& mat, int i, int j, int val) {
    if (mat.size < i + 1) {
        mat.row = (int**)realloc(mat.row, sizeof(int*) * (mat.size + 1));
        mat.col = (int*)realloc(mat.col, sizeof(int) * (mat.size + 1));
        mat.value = (int*)realloc(mat.value, sizeof(int) * (mat.size + 1));
    }
    mat.row[i] = &mat.col[mat.size];
    mat.col[mat.size] = j;
    mat.value[mat.size] = val;
    ++mat.size;
}

3. 对于给定的矩阵A和B，分别遍历它们，将每个非零元素相加，并添加到结果矩阵中。

void sparseAddition(SparseMatrix&A, SparseMatrix&B, SparseMatrix&result) {
    for (int i = 0; i < A.size; ++i) {
        for (int j = A.row[i]; j != NULL; j = A.row[j]) {
            result.addElement(i, B.col[j], A.value[j] + B.value[j]);
        }
    }
}

4. 最后，你可以通过创建`SparseMatrix`实例来表示矩阵A、B和结果矩阵A+B，然后调用`sparseAddition`函数。

注意：这个示例假设了动态内存分配（例如`malloc`和`realloc`）已经被正确处理，实际编程中需要考虑错误检查和资源管理。

c++编写完整程序，要求用十字链表实现下列两个稀疏矩阵的加，即：A=A+B。 A=12 0 0 -1 0 3 0 0 0 0 2 0 0 0 10 0 B=0 7 0 0 0 3 0 0 0 0 -2 0 9 0 0 8

在C++中，我们可以使用十字链表（也称对角链表或双向邻接列表）来表示稀疏矩阵。这个数据结构允许我们高效地存储非零元素，并且对于加法操作特别合适，因为只需要遍历一次链表即可。下面是一个简单的示例，展示了如何创建这样的链表并实现稀疏矩阵的加法：

#include <iostream>
#include <unordered_map>

// 定义节点结构体，包含值和指向其他节点的指针
struct Node {
    int value;
    Node* up, *down, *left, *right;
};

// 十字链表的类
class DiagonalLinkedList {
private:
    std::unordered_map<int, Node*> map;

public:
    // 添加新节点到链表
    void add(int i, int j, int value) {
        if (map.find(i) == map.end()) {
            map[i] = new Node{value};
            map[i]->up = nullptr;
            map[i]->down = nullptr;
            map[j] = map[i];
            map[j]->left = nullptr;
            map[j]->right = nullptr;
        } else {
            Node* node = map[i];
            if (node->j != j) {  // 如果不是当前列，则需要添加新的节点
                Node* newNode = new Node{value};
                newNode->up = node->up;
                newNode->down = node;
                newNode->left = node;
                newNode->right = node->right;
                map[j] = newNode;
            }
        }
    }

    // 稀疏矩阵相加
    void addMatrices(DiagonalLinkedList& other) {
        for (const auto& entry : map) {
            Node* node = entry.second;
            while (node) {
                if (other.map.find(node->j) != other.map.end()) {
                    node->value += other.map[node->j]->value;
                }
                node = node->down;
            }
        }
    }

    // 打印矩阵
    void print() const {
        for (const auto& pair : map) {
            Node* node = pair.second;
            while (node) {
                std::cout << node->value << " ";
                node = node->right;
            }
            std::cout << "\n";
        }
    }
};

int main() {
    DiagonalLinkedList a, b;
    a.add(0, 0, 12);
    a.add(0, 2, -1);
    a.add(2, 2, 2);
    a.add(3, 3, 10);

    b.add(0, 1, 7);
    b.add(1, 1, 3);
    b.add(1, 3, -2);
    b.add(2, 0, 9);
    b.add(2, 3, 8); // 注意索引对应关系

    a.addMatrices(b);
    a.print();
    
    return 0;
}

在这个例子中，`main()`函数首先初始化了两个稀疏矩阵A和B，然后通过`addMatrices`方法将它们相加。最后，`print`函数用于打印结果。