十字链表实现稀疏矩阵加法及数据结构设计

"本文主要介绍了如何使用十字链表来实现稀疏矩阵的加法运算。实验目标是通过用户输入构建稀疏矩阵，并进行求和运算，最终以标准格式输出结果。十字链表是一种高效的存储稀疏矩阵的方式，每个非零元素对应一个节点，包含行、列和值的信息，并额外维护行链和列链指针。" 稀疏矩阵是处理大量0元素时非常有效的数据结构。在处理大规模矩阵运算时，如果矩阵中非零元素相对较少，直接使用二维数组会浪费大量空间。十字链表是一种针对稀疏矩阵的存储结构，它只存储非零元素，每个元素节点包含元素值、行索引、列索引以及指向同一行和列中下一个非零元素的指针。这种结构可以方便地进行矩阵的加法、转置等操作。 在本实验中，首先需要用户输入稀疏矩阵的行数、列数和非零元素个数，然后依次输入这些非零元素的行、列和值。例如，输入`332`表示3行3列的矩阵，其中有2个非零元素。接着输入非零元素的具体信息，如`112 221`表示第一个非零元素在第1行第1列，值为2；第二个非零元素在第2行第2列，值为1。以此构建稀疏矩阵。 为了实现稀疏矩阵的加法，我们需要定义基本操作，包括创建、销毁、转置、加法和乘法。在十字链表中，加法操作涉及到遍历两个稀疏矩阵的非零元素，对相同位置的元素进行相加，结果存入新的稀疏矩阵。这个过程需要同时考虑行链和列链，确保所有非零元素都被正确处理。 具体到代码实现，应包含两个类：结点类`MatrixNode`和链表类。结点类通常包含元素值、行索引、列索引以及`right`和`down`指针。链表类负责管理整个稀疏矩阵，提供上述的基本操作。`AddSMatrix`函数实现矩阵的加法，需要遍历两个输入矩阵的所有非零元素，根据位置合并结果。在主函数`main()`中，可以调用这个函数进行矩阵的加法运算，并按照指定格式输出结果。 十字链表的使用大大减少了稀疏矩阵存储所需的空间，且通过适当的链式结构设计，使得矩阵的运算操作高效可行。这对于处理大型稀疏矩阵问题，特别是在科学计算、图像处理等领域具有重要意义。