卷积型GD半解析法在矩形薄板瞬态响应解中的应用

"卷积型GD半解析法及矩形薄板瞬态响应解 (2011年)" 本文探讨了一种结合卷积和GD法（General Differential Method）的半解析方法，用于解决矩形薄板的瞬态响应问题。GD法是一种基于泰勒展开式的数值方法，用于求解偏微分方程。它通过对泰勒级数进行展开，构建近似解，适用于处理复杂的动态问题。 卷积型的Gurtin变分原理在数学上与动力学初值问题完全等价，能够全面体现初值问题的所有特性。该原理在处理具有初始条件的动态问题时尤其有效。文章详细介绍了GD法的基本概念，包括如何推导权系数，以便在数值求解过程中应用。 在矩形薄板问题中，原始的控制方程通过卷积操作转化为一个新的控制方程，这个新方程包含了初始条件，并具有完整的初值问题特征。然后，在时间域内，选取解析函数处理新的控制方程，而在空间域则采用离散的GD法。这种卷积型GD半解析法巧妙地结合了两种方法的优点，既保留了Gurtin变分原理的精确性，又避免了其复杂性。 通过这种方法，可以高效且精确地求解动力响应问题。计算结果证明，卷积型GD半解析法具有高精度和高效率。文章还强调了在自然科学的各个领域，偏微分方程的求解是至关重要的，而数值方法是主要的解决方案。尽管有微分求积法、有限差分法、有限元法和无网格法等多种数值方法，但每种方法都有其适用范围和局限性。GD法作为一种新颖的数值技术，展现出其在处理特定问题上的潜力和优势。 关键词：卷积；瞬态响应；GD法；半解析法 中图分类号：O302 文献标志码：A 1 引言 文章指出，无论是自然科学的哪个分支，研究实际问题往往都需要解决偏微分方程。由于大多数情况下无法找到解析解，因此数值解成为主要手段。各种数值方法如微分求积法、有限差分法、有限元法和无网格法在不同场景下各有应用。本文提出的GD法提供了一个新的视角来处理这类问题，特别是对于矩形薄板的瞬态响应问题，其表现出了高效和精确的特性。