卷积型DQ法求解矩形薄板瞬态响应

"矩形薄板瞬态响应的卷积型DQ半解析法 (2009年)" 是一篇自然科学领域的论文，主要讨论了利用卷积型DQ（微分四分法）半解析法来解决矩形薄板的动力响应问题。 在本文中，作者提到了卷积型的Gurtin变分原理，这是一个数学上独特的变分原理，能够与动力学初值问题完全等价，充分体现了初值问题的所有特性。Gurtin变分原理虽然在理论上提供了坚实的基础，但其复杂的泛函形式使得实际应用变得困难。因此，研究者提出了卷积型DQ半解析法，这是一种结合了卷积运算和DQ法的新方法。 卷积型DQ半解析法的具体实现过程包括两个关键步骤：首先，通过卷积操作，将矩形薄板的原始控制方程转化为包含初始条件的全新控制方程，这个新方程具备完整的初值问题特征。然后，在时间域中采用解析函数处理，同时在空间域使用离散的DQ法进行数值求解。这种方法既能达到与Gurtin变分原理相同的效果，又避免了处理Gurtin泛函的复杂性。 在实际应用中，该方法被用来计算矩形薄板的动力响应问题，结果显示，卷积型DQ半解析法具有高精度和高效性。与传统的有限元法和时间域差分方法相比，它减少了计算的繁琐程度，因为不需要在每个时间步长上重复求解空间域的稳定问题。DQ法本身因计算量小、精度高、易于编程等特点而受到重视，这使得卷积型DQ半解析法在解决瞬态动力响应问题时更具优势。 DQ法，即微分四分法，是70年代初由Bellman等人提出的数值方法，广泛应用于偏微分方程的求解中。DQ法简化了计算流程，提高了计算效率，使其在多个科学领域中得到广泛应用。 这篇论文提出了一个创新的数值方法，即卷积型DQ半解析法，用于矩形薄板瞬态响应的计算，这种方法不仅理论基础坚实，而且在实际计算中表现出良好的准确性和效率。对于解决类似的动力学问题，尤其是涉及到薄板结构的问题，该方法提供了一个高效且实用的工具。