动态规划解析:01背包与完全背包策略
"CJ2-10-动态规划-背包方案和背包综合练习.pdf" 本文主要探讨了动态规划在解决背包问题中的应用,包括01背包和完全背包两种经典问题。动态规划是一种优化方法,通过解决子问题并存储结果来避免重复计算,从而有效地解决复杂问题。 01背包问题描述了有N件物品和一个容量为V的背包,每件物品有自己的重量wi和价值ci。目标是选择物品使得放入背包中的物品总价值最大,但总重量不超过背包的容量。该问题的关键在于定义子问题并建立状态转移方程。子问题可以表述为:将前i件物品放入容量为j的背包中能获得的最大价值。状态转移方程是: 1. 如果背包容量j足够放下第i件物品(j >= wi),那么可以选择放或不放第i件物品,此时的最大价值f[j]是两个情况中较大的一个:不放第i件物品的最大价值f[j-wi]+ci或只放前i-1件物品的最大价值f[j]。 2. 如果背包容量不足以放下第i件物品,只能选择不放第i件物品,最大价值就是前i-1件物品的最大价值f[j]。 对于01背包问题,初始化状态通常是所有非0容量的f[j]设为负无穷,表示没有物品时无法装满背包。当要求恰好装满时,背包容量为0的情况下的最大价值设为0,其余设为负无穷。如果不要求恰好装满,所有初始值可以设为0。 完全背包问题与01背包类似,不同之处在于每种物品可以选取任意数量,即每种物品的重量可以无限次放入背包。因此,状态转移方程会考虑到放置多件第i件物品的情况。子问题变为:将前i件物品放入容量为v的背包中。状态转移方程会同时考虑放0件、1件、2件...第i件物品的情况,直到背包无法再放入更多的第i件物品为止。初始值和递推过程与01背包相似,但通常不需要考虑是否必须装满背包。 完全背包的空间优化策略是滚动数组,即使用一维数组代替二维数组来存储中间结果,减少空间需求。因为每次更新都是基于前一行的状态,所以可以只保留上一行的状态,这样可以将空间复杂度降低到O(V)。 动态规划的解决方案在处理背包问题时能有效地避免回溯,通过自底向上的方式计算出最优解。这种方法对于大规模数据尤其有效,因为它避免了大量的重复计算,显著提高了算法的效率。无论是01背包还是完全背包,理解子问题的定义和状态转移方程是解决问题的关键。
![pdf](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083512.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://profile-avatar.csdnimg.cn/d473e3f5c25543ca8a2eb4f728e1430b_cdming.jpg!1)
- 粉丝: 82
- 资源: 1612
我的内容管理 展开
我的资源 快来上传第一个资源
我的收益
登录查看自己的收益我的积分 登录查看自己的积分
我的C币 登录后查看C币余额
我的收藏
我的下载
下载帮助
![](https://csdnimg.cn/release/wenkucmsfe/public/img/voice.245cc511.png)
最新资源
- Vue实现iOS原生Picker组件:详细解析与实现思路
- Arduino蓝牙小车:参数调试与功能控制
- 百度Java面试精华:200页精选资源涵盖核心知识点
- Swift使用CoreData填坑指南:CoreData在Swift 3.0的变化
- 微距离无线充电器创新设计及其实验探索
- MTK Android平台开发全攻略:44步详解流程
- RecyclerView全面解析:替代ListView的新选择
- Android开发:自动适配中英文键盘解决方案
- Android调用WebService接口教程
- Android开发:BitmapUtil图片处理全解析与实例
- Android多线程断点续传实现详解
- PCA算法在人脸识别会议签到系统中的应用
- EventBus 3.0:Android事件总线详解与实战应用
- Android FileUtil:全面解析文件操作实用技巧与实例
- RecyclerView添加头部和尾部实战教程
- Android实现微博滑动固定顶部栏实战与优化
![](https://img-home.csdnimg.cn/images/20220527035711.png)
![](https://img-home.csdnimg.cn/images/20220527035111.png)
![](https://csdnimg.cn/release/wenkucmsfe/public/img/green-success.6a4acb44.png)