数据结构复习：算法分析与数组存储

"DS复习参考纲要_20121" 这篇摘要主要涉及的是数据结构（DS）和算法的基础知识，特别强调了算法的性能分析与度量。以下是相关知识点的详细说明： 1. **算法及其性能分析与度量** - 算法是解决问题的具体步骤，它的性能通常通过时间和空间复杂度来衡量。 - 性能分析旨在理解算法在不同输入规模下的效率。 2. **时间复杂度的渐进表示法** - 渐进表示法是一种用来描述算法运行时间增长速度的方法，它关注最坏情况下的时间消耗。 - 大O表示法是时间复杂度的常见表示形式，它忽略了常数因子和低阶项，只保留最高阶项。 3. **大O表示法及其加法与乘法规则** - 大O表示法中，两个算法的时间复杂度相加表示合并执行这两个算法的时间复杂度。 - 两个算法的时间复杂度相乘表示顺序执行这两个算法的时间复杂度。 4. **数量级按增长率由小到大的排列顺序** - 常见的时间复杂度排序为：O(1) < O(log n) < O(n) < O(n log n) < O(n^2) < O(2^n) < O(n!)等。 - 这个排序反映了随着输入n的增大，算法运行时间的增长速度。 5. **实例分析** - 示例1展示了如何分析一个简单的循环结构的时间复杂度，如二分查找，其时间复杂度为O(log2n)。 - 示例2讨论了一个递归函数计算阶乘的时间复杂度，通过递归树分析得出T(n) = O(n)。 6. **数组** - 数组是数据结构的基本形式，可以是一维、二维或多维的。 - 特殊矩阵如对称矩阵和三角矩阵的存储优化策略被提及，例如对称矩阵只需要存储一半的元素，因为其余是对称的。 7. **特殊矩阵的存储** - **稀疏矩阵**：如果矩阵大部分元素为零，可以使用压缩存储，只存储非零元素，减少空间占用。 - **对称矩阵**：只存储上三角或下三角元素，节省空间。 - **三角矩阵**：分为上三角和下三角，存储时可以忽略对角线以下（上三角）或以上（下三角）的元素，除非它们不为零。 这些内容是数据结构和算法学习的基础，对于理解和优化算法的性能至关重要。掌握这些概念有助于设计出更高效的程序，并在处理大规模数据时节约宝贵的计算资源。