随机信号分析：关键问题与解答

本资源是关于“随机信号分析”课程的第二章课后答案，由常建平编著，科学出版社出版。以下是部分习题解答的关键知识点： 2-1 题目涉及一维概率密度计算，给定的随机过程由常数和标准高斯分布随机变量组成。具体计算过程中应用了离散型随机变量的分布律，给出了在三个特定时刻的概率密度函数。 2-2 习题2-2要求根据图示中的样本函数及其出现概率，确定随机过程在两个特定时刻的分布律。通过给出的概率矩阵，可以推导出相应的概率分布。 2-4 该题涉及到随机过程的期望和自相关函数求解。对于随机过程[pic]，如果随机变量相互独立，可以根据雅可比变换或者特征函数的方法来计算[pic]的一维概率密度。雅可比方法要求首先建立二维随机矢量，找到其反函数，并计算雅可比行列式，然后利用联合概率密度求边缘概率密度。 2-5 鉴定[pic]是否为平稳过程，关键在于检查其自相关函数与时间的依赖关系。由于[pic]随机变量的存在，使得[pic]过程非平稳。 2-6 在宽平稳随机过程的题目中，首先需要确认[pic]与过程[pic]是否独立，然后基于此条件，计算随机过程[pic]的期望和自相关函数。宽平稳性的判断依据是幅度的稳定性，而角频率为常数。 2-8 对于平稳过程[pic]，自相关函数给出了重要的统计特性，包括均方值和方差，可以通过自相关函数的解析表达式直接计算得出。 2-10 考察了两个独立随机变量[pic]和[pic]的平稳性和它们的联合平稳性，以及它们的互相关函数。要证明它们的平稳性，通常需要验证它们的自相关函数在任意时间延迟下保持不变。互相关函数则反映了两个随机过程之间的线性相关性。 总结来说，这部分内容主要涵盖了随机过程的基本理论，包括概率密度的计算、随机过程的期望与自相关函数、平稳性判断以及相关统计量的求解，对于深入理解随机信号分析有着重要的指导作用。