局部优化动态程序：满足路径约束的算法

"这篇文章主要探讨了动态规划的局部优化算法，特别是针对带有路径约束的动态程序（PCDP）的问题。作者提出了一种算法，能在有限的迭代次数内找到满足KKT条件的可行点，该条件是优化问题的核心。算法通过逐步逼近PCDP，限制路径约束的右端并强制在有限时间点满足这些约束。文章的主要贡献是将Mitsos（2011）提出的半无限规划（SIP）算法适应于PCDP，并证明了算法在满足特定条件时会有限终止，能提供一个满足KKT第一阶条件的可行解。" 动态优化是一个广泛的领域，它涉及到寻找控制变量的最优策略，以使系统的性能指标达到最佳。在本文中，研究的重点是路径约束下的动态优化，即优化问题受到系统随时间变化的路径条件的限制。这些约束通常出现在诸如工程、经济和生物系统等领域，它们要求解决方案必须遵循特定的时间演变轨迹。 该文介绍的算法基于迭代过程，每一步都通过构建PCDP的近似模型，并利用非线性规划（NLP）局部求解器找到近似问题的KKT点。如果这个近似问题确实可行，这个求解器应当能产生一个满足条件的解。算法的关键假设包括：(i) 存在一个NLP局部求解器，能够在每次迭代中处理构建的PCDP近似问题；(ii) 存在满足PCDP的Slater点，同时该点还需满足PCDP的第一阶KKT条件；(iii) 所有KKT乘子都是非负的，并且在所有迭代过程中保持一致的上界。 文章进一步分析了算法的性能，通过两个数值案例研究来展示其效果。这些案例有助于验证算法的收敛性和实际应用中的效率。关键词包括动态优化、路径约束、半无限规划、动态嵌入优化以及最优控制，这些关键词揭示了研究的核心内容和技术手段。 这项工作提供了对路径约束动态程序进行局部优化的新方法，确保在有限步骤内找到满足优化条件的解，这对实际应用中的动态优化问题具有重要的理论和实践价值。通过与半无限规划的结合，该算法为解决复杂动态系统中的优化问题提供了一个强大工具。