使用堆栈求解带括号算术表达式

"该资源描述了一种使用两个堆栈实现带括号的算术表达式求值的方法。第一个堆栈用于存储数据，第二个堆栈用于存储运算符。通过在输入的表达式前后添加‘#’作为结束标记，并将表达式存储在一个字符数组中。遍历数组，遇到数字时持续处理，直到遇到运算符才将数字压入数据堆栈。如果遇到运算符，根据优先级规则与符号堆栈顶的运算符进行比较，根据优先级进行运算或入栈。当两个‘#’相遇时，表示运算结束，数据堆栈顶部的元素即为运算结果。提供的代码是C++实现的栈模板类以及优先级判断函数。" 在计算带有括号的算术表达式时，通常采用逆波兰表示法（Reverse Polish Notation, RPN）或基于堆栈的算法。在这个方法中，我们首先创建两个栈，一个称为数据栈，用于暂存数字；另一个称为运算符栈，用于暂存运算符。在处理表达式之前，我们先在表达式前后添加特殊字符‘#’，以便在后续处理中识别表达式的开始和结束。 处理过程如下： 1. 初始化两个栈，数据栈为空，运算符栈则初始化为一个空栈。 2. 从输入的字符数组中按顺序读取每个元素。 3. 如果当前元素是数字，继续读取下一个字符，直到遇到非数字字符（通常是运算符）为止，将这个数字转换为整数或浮点数后压入数据栈。 4. 如果当前元素是运算符，我们需要比较它与运算符栈顶的运算符的优先级。优先级规则一般为：乘法和除法优先于加法和减法，左括号有最低优先级。如果当前运算符的优先级高于或等于栈顶运算符，从数据栈中弹出两个元素进行运算，并将结果压回数据栈；否则，将当前运算符压入运算符栈。 5. 如果当前元素是左括号'('，直接压入运算符栈；如果是右括号')'，则不断从运算符栈中弹出运算符并进行运算，直到遇到左括号为止。 6. 遍历完所有字符后，如果运算符栈中仍有元素，说明表达式不合法；如果运算符栈为空，且数据栈只剩一个元素，那么这个元素就是表达式的最终结果。 提供的代码定义了一个模板类`STACK`，支持基本的栈操作如`push`（压栈）、`pop`（弹栈）和`gettop`（获取栈顶元素）。此外，还包含了一个`precede`函数，用于比较两个运算符的优先级。这个函数返回-1表示当前运算符的优先级低于第二个运算符，返回1表示优先级高于，返回0表示它们具有相同的优先级。 在实际编程中，还需要额外处理非法输入的情况，例如当输入的表达式包含无效字符、括号不匹配或运算符数量与操作数数量不匹配等。此外，为了提高效率和正确性，还可以考虑使用动态规划或递归下降解析等更复杂的方法来解析和计算算术表达式。但基础的堆栈方法已经能够处理大部分简单的带括号的算术表达式。