RSE范式下的Reed-Muller展开算法：提高灵活性

"这篇论文是2010年9月发表在东南大学学报自然科学版上的，由朱皖宁、陈汉武、刘志昊和王冬等人共同撰写。研究内容涉及一种基于Ring-Sum-Expansion(RSE)范式的Reed-Muller展开式算法，旨在提高生成Reed-Muller展开式的灵活性。与传统的GRM递归算法和GRM矩阵乘法算法相比，新算法能更灵活地生成指定输出项的Reed-Muller展开式，而无需一次性生成所有输出项。 Reed-Muller编码是一种重要的纠错码，其展开式是编码理论中的基础工具，广泛应用于数字电路设计、错误检测和纠正等领域。传统的方法如GRM(Generalized Reed-Muller)递归算法和GRM矩阵乘法算法虽然有效，但在处理特定输出项时效率不高，往往需要一次性计算全部输出项。 RSE范式是一种将析取主范式转化为Ring-Sum-Expansion形式的方法。论文中提到的新算法首先利用输入项的真值表构建预处理表，然后提取使输出项为真的二进制码。通过这个预处理表，可以直接解出每个输出项的Reed-Muller展开式，显著提高了生成特定输出项展开式的效率。 通过对新算法的复杂度分析，论文指出该方法在灵活性和效率上优于传统的GRM算法。这种改进对于需要针对性地处理Reed-Muller展开的场景，例如在大规模集成电路设计中的逻辑综合或测试向量生成等任务，具有显著的优势。 关键词包括Ring-Sum-Expansion范式、Reed-Muller展开式、GRM递归算法和GRM矩阵算法，表明这篇论文深入探讨了这些概念和技术，并提出了一种新的计算策略。" 这篇研究论文的核心贡献在于提出了一种基于RSE范式的新型Reed-Muller展开算法，它提供了一种更为灵活和高效的方式来生成特定输出项的Reed-Muller展开，这对于特定应用场合具有很高的实用价值。