基于栈实现的中缀表达式求值方法研究

资源摘要信息:"本文档详细介绍了严蔚敏编著的《数据结构》教材中实验二的内容，该实验的核心任务是使用栈的数据结构实现对中缀算术表达式的求值。中缀表达式是数学表达式的一种形式，它遵循运算符置于操作数之间的书写规则，如常见的算术表达式 'A + B' 就是一个中缀表达式。在计算机科学中，对中缀表达式进行求值是一个基础而重要的问题，因为计算机内部处理的大多数算术运算都遵循这种形式。 为了完成中缀表达式的求值，本实验采用栈这一数据结构。栈是一种后进先出（LIFO）的数据结构，它支持两种主要操作：push（入栈）和pop（出栈）。栈在解决诸如算术表达式求值、括号匹配、函数调用等需要后进先出操作的问题中非常有效。 在本实验中，我们可能需要使用两个栈：一个用于存储操作数（数字栈），另一个用于存储操作符（操作符栈）。算法的基本思路是遍历中缀表达式的每一个字符，当遇到操作数时将其压入数字栈；当遇到操作符时，需要根据操作符栈的栈顶元素确定优先级，如果当前操作符优先级高，则压入栈；如果优先级低或者栈为空，则进行运算。在运算时，从数字栈中弹出相应数量的操作数，并根据操作符进行运算，运算结果再压入数字栈。最后，表达式遍历完成后，如果操作符栈内还有元素，继续进行运算直到栈为空。最终数字栈顶的元素即为整个表达式的结果。 本次实验的目的是加深对栈数据结构及其应用的理解，并练习算法逻辑的设计和实现。通过本实验，学习者能够更好地掌握栈的使用方法，并能够将理论知识与实际问题的求解相结合。" 知识点说明： 1. 数据结构：是计算机存储、组织数据的方式，能够高效地进行数据的增删改查操作。数据结构的学习涉及数组、链表、栈、队列、树、图等多种数据组织形式。 2. 栈：是数据结构中的一种，具有后进先出（LIFO）的特性。栈的主要操作包括入栈（push）和出栈（pop）。它在算法设计中用于处理一系列运算、函数调用、撤销操作等场景。 3. 中缀算术表达式：是指操作符位于两个操作数之间的表达式，例如 'A + B'。在计算机中，中缀表达式需要转换为前缀（波兰式）或后缀（逆波兰式）表达式才能直接计算，或使用栈等数据结构来模拟计算过程。 4. 算术表达式求值：涉及到将含有运算符和操作数的字符串转换为具体的数值结果。这一过程涉及到操作符优先级、括号匹配等规则。 5. 操作符优先级：是确定在多操作符表达式中哪个操作先被执行的规则。在编程和算术中，操作符优先级决定了表达式的计算顺序，例如乘除法通常优先于加减法。 6. 运算符栈：在中缀表达式求值过程中，用于存储操作符的栈。它帮助算法确定何时执行运算，以及执行哪种运算。 7. 数字栈：在中缀表达式求值过程中，用于临时存储操作数的栈。它用于在进行运算时能够从栈中取出需要的操作数进行计算。 8. 算法逻辑设计：是计算机科学中解决问题的一种方法论，涉及算法的流程控制、数据结构的选择和实现细节的设计。 9. 实验报告：通常是记录实验目的、实验步骤、实验结果和实验结论的文档。在本实验中，报告应详细描述如何使用栈来求解中缀算术表达式的步骤和遇到的问题，以及最终的结果。 通过这些知识点的学习和实验操作，学习者将能够深刻理解栈这一数据结构的使用方法，并掌握如何将它应用于中缀表达式的求值问题中。