复杂网络中的幂律分布：Barabasi律与Pareto律的关系探讨

"这篇论文是幂律思考系列的第一篇，主要探讨了Barabasi律与Pareto律在复杂网络中的关系以及它们之间的不包含性。作者阎春宁、山石和史定华来自上海大学的不同学院，他们研究的焦点集中在复杂网络的度分布及其幂律特性上。" 在复杂网络的研究中，幂律分布是一个关键概念，它描述了网络中节点连接度（即节点拥有的边的数量）的分布遵循一个幂次法则，通常表现为尾部逐渐衰减的趋势。这种分布出现在许多自然和社会系统中，如互联网、社交网络和城市人口分布等。Barabasi律，也称为富者愈富原则或幂律无标度网络，指出在网络增长过程中，新节点更倾向于连接到已存在的一些高连接度节点，导致网络形成幂律分布。 Pareto律，又称为帕累托分布，是另一个在经济学和社会学中常见的幂律分布，它常用来描述收入分配、城市规模或灾害严重程度等现象的不平等性。在本论文中，作者关注的是这两种幂律分布的关系，特别是它们在离散分布中的表现。 论文提出了一个问题：如果一个分布的补分布（即1减去原分布的概率）具有幂律尾部，那么原分布是否也一定有幂律尾部？反之亦然。通过深入研究，作者发现这两个条件并不互相蕴含，并通过引入渐变化函数来定义一个充分必要条件，以确定一个分布和其补分布同时具有幂律尾部的特性。 关键词如“复杂网络”、“度分布”和“幂律尾部”强调了研究的核心内容，而“Pareto律”和“Waring分布”则扩展了讨论的范围，可能涉及到其他类型的幂律分布和比较。论文的发表在《复杂系统与复杂性科学》期刊上，属于自然科学领域，具有较高的学术价值，对理解和分析复杂网络的结构和动态提供了新的视角。 这篇论文的贡献在于澄清了Barabasi律和Pareto律在离散分布中的相互关系，这对于理解和建模实际网络结构、预测网络动态以及解释现实世界中幂律现象的成因具有重要意义。同时，提出的充分必要条件也为后续研究提供了理论工具，有助于进一步探索复杂网络的统计性质和动力学行为。