"计算几何算法与应用"
本书深入探讨了计算几何领域的各种核心算法及其实际应用,旨在将现代计算几何的最新发展呈现给广大读者。计算几何是一门研究几何对象和它们之间关系的数学分支,它结合了算法设计、数据结构和理论分析,广泛应用于图形学、地理信息系统、计算机辅助设计等多个领域。
书中详细介绍了以下知识点:
1. **凸包问题**:这是计算几何的基础之一,用于找出一组点集的最小凸多边形,包围所有点。章节中讨论了如何处理退化情况和提高算法的鲁棒性,同时提及其在路径规划、碰撞检测等领域的应用。
2. **线段求交**:这部分内容涉及线段之间的交点检测,通过专题图叠合的方法,实现高效的线段交点计算,这对于图形绘制和物理模拟等至关重要。
3. **多边形三角剖分**:多边形的三角剖分是将复杂多边形分割成简单三角形的过程,常用于三维建模和渲染。书中讲解了看守算法和单调块划分方法,以及如何处理非凸多边形。
4. **线性规划**:线性规划在计算几何中用于解决如铸造、布局优化等问题。书中涵盖了半平面求交、递增式线性规划和随机线性规划等方法,扩展到高维空间的应用。
5. **正交区域查找**:这部分讨论了一维和高维的区域查找问题,如kd-树和区域树的构建与查询,这些数据结构在数据库查询和空间索引中具有重要作用。
6. **点定位**:点定位算法解决了在二维或多维空间中确定点相对于特定几何结构的位置问题,如梯形图和随机增量式算法的应用,对于路径规划和几何对象的交互至关重要。
7. **Voronoi图**:Voronoi图是一种描述点集中每个点周围最近邻点区域的图,用于解决最优位置选择问题,如邮局选址。书中讲解了Voronoi图的构造和线段集、最远点Voronoi图的特殊情况。
8. **排列与对偶**:这部分涉及计算几何中的对偶概念,如直线的排列和层阶,以及它们在光线追踪和超采样中的应用。
9. **Delaunay三角剖分**:Delaunay三角剖分是保证相邻三角形内角不包含任何输入点的剖分,对于三维模型的表示和分析非常有用。
每章末尾的注释及评论提供了对算法深入理解的见解,而习题则有助于巩固所学知识并激发进一步的研究。
这本书为计算几何的学习者提供了一个全面的指南,涵盖了从基础到高级的算法,适用于学术研究和工程实践。通过学习这些算法,读者可以更好地理解和解决现实世界中的几何计算问题。