异或、同或逻辑公式详解：数字电子技术入门

在数字电子技术基础的第一章中，讨论了异或（XOR）和同或（XNOR）逻辑运算的基本概念。这两种逻辑运算符是二进制逻辑中的对偶运算，即对任意输入，它们的运算结果是对立的。异或运算（⊕）的结果为真（1）当输入中有一个且仅有一个为1，否则为假（0）。同或运算（⊙）则反之，当输入中所有或无一个为1时结果为1，其余情况为0。 对于多个变量的异或和同或运算，存在一些有趣的性质： 1. 偶数个变量的关系：当有偶数个变量参与异或或同或运算时，它们的总和会呈现互补关系。换句话说，如果一半的变量为1，另一半为0，那么结果将是1；反之亦然。同样，如果所有变量相同，结果将是0。 2. 奇数个变量的关系：当有奇数个变量时，异或和同或的结果将是相同的，只要这些变量中有且只有一个1，其余为0时，结果总是1；反之，全为0或有奇数个1时，结果都是0。 例如，如果A1, A2, ..., An 是二进制变量，且n是奇数，那么A1⊕A2⊕...⊕An = A1⊙A2⊙...⊙An 的结果取决于是否有单个1出现。如果n为偶数，异或和同或的结果将互补。 这些逻辑运算在计算机科学、数据通信和数字电路设计中非常常见，用于编码、错误检测和校验、数据加密等领域。理解这些基本运算有助于深入理解数字电路的逻辑功能，并能有效地设计和分析复杂的数字系统。在实际应用中，数制转换，尤其是二进制和十进制之间的转换，也是理解这些逻辑运算的关键，如文中提到的(11.01)B 转换为十进制的方法就是按位权展开相加。