SVM面试要点：理解与应用

支持向量机（SVM）是机器学习领域中的一个重要算法，它在面试中经常被考察。此份笔记主要涵盖了以下几个关键知识点： 1. **知识结构与目标理解**： SVM的基本框架包括硬边（hard margin）、软边（soft margin）和核函数（Kernel）。硬边SVM试图找到一个最大边界，使得所有样本点都在边界的一侧，而软边SVM引入了松弛变量（slack variables），允许部分样本位于边界上。目标函数的不同在于，SVM的目标函数（不是损失函数）考虑了这些松弛因子，相比于逻辑回归中的目标函数，它更为复杂，因为SVM涉及到向量约束而非单一数值。 2. **对偶形式与优化**： SVM的问题通常转化为一个对偶问题，其中目标函数更容易求解。原始问题的约束条件涉及向量w和映射φ(x)，这对求解构成挑战；而对偶问题的约束条件仅包含非负的松弛变量ai，这使得优化过程更加简洁。对偶问题的目标函数在求解时利用了拉格朗日乘数法，通过二次规划的形式实现。 3. **算法推导和损失函数**： SVM的损失函数最初是基于最大间隔的概念，但为了处理非线性问题，引入了核函数。核函数将数据从原始空间映射到高维特征空间，使得在该空间中线性不可分的数据变得线性可分。通过对损失函数进行修改，引入正则化参数C，可以平衡间隔最大化与模型复杂度之间的权衡。 4. **手算与数值方法**： SVM的优化过程通常不通过手算完成，因为它涉及复杂的数学运算和大规模数据的处理。梯度下降法在这种情况下受限于约束条件，可能难以直接应用，实际中通常采用更高效的数值优化方法，如SMO（Sequential Minimal Optimization）算法，它专门针对对偶问题设计，能够在有限时间内求解。 面试中关于SVM的常考点聚焦于其理论基础、目标函数的转换、优化策略以及与逻辑回归的区别，特别是算法背后的数学推导和优化技巧。掌握这些内容有助于理解SVM的工作原理，并在实际项目中灵活运用。