MATLAB根轨迹与频域分析实验：MATLAB工具详解与系统性能评估

本实验文档主要探讨MATLAB在系统根轨迹和频域分析中的应用，旨在帮助学生深化对系统稳定性、零点和极点分析以及相关性能评估的理解。实验分为以下几个关键部分： 1. 实验目的： - 学习使用MATLAB求解特征多项式的根，这是确定系统稳定性的重要步骤，通过roots()函数可以直接找到特征多项式为零的复数解。 - 了解如何通过传递函数计算零点和极点，这对于系统动态性能的理解至关重要，使用tzero()和pole()函数分别获取零点和极点的坐标。 2. 特征多项式求解： - 直接求解：利用roots()函数求解多项式根，如例子中给出的特征多项式p=[1,0,3,2,1,1]，该函数返回系统的零点和极点的复数表示。 - 由根创建多项式：通过poly()函数，如果知道多项式的因式分解或特征根，可以直接计算出对应的系数向量。 - 多项式求值：使用polyval()函数可以计算任意点上的多项式值，这对于验证理论结果很有帮助。 3. 传递函数分析： - 通过MATLAB的控制系统工具箱，利用tzero()和pole()函数可以直接获取传递函数G的零点和极点，这对于分析系统的动态响应和稳定性具有实际意义。 4. 绘制根轨迹和频域分析图表： - 根轨迹分析是研究系统动态响应的一种图形方法，MATLAB提供了绘制根轨迹的函数，用于展示系统在不同开环增益下的稳定性边界。 - Bode图和Nyquist图是另外两个常用的频域分析工具，Bode图展示幅值和相角响应，而Nyquist图则用于检查系统闭环稳定性。通过MATLAB的绘图功能，可以直观地理解系统在不同频率下的行为。 5. 实验技能提升： - 通过这些实验，学生将掌握利用MATLAB进行系统分析的实用技巧，包括数值计算、图形绘制和性能评估，这些都是控制工程和信号处理领域的核心技能。 总结来说，这个实验是围绕MATLAB软件平台，通过实际操作，深入理解并掌握系统动态分析的基本概念和技术，为后续更复杂的控制系统的分析设计打下坚实基础。