离散时间信号与序列：第二步 - 内插公式详解

在《数字信号处理》程佩青第三版课件的第二部分中，主要讲解了内插公式和离散时间信号与系统的概念。这部分内容深入探讨了序列在数字信号处理中的重要性，特别是在信号的分类中，区分了连续时间信号、离散时间信号和数字信号。连续时间信号的自变量取连续值，函数值可以连续，例如语音和电视信号；而离散时间信号的自变量取离散值，函数值是连续的，比如通过等间隔采样得到的模拟信号。 离散时间信号是通过连续时间信号的抽样得到的，其采样间隔为T，形成有序的数字序列。值得注意的是，这个序列仅定义在整数n上，非整数位置没有定义，且每个采样值对应于信号的实际值。信号可以用公式表示法、图形表示法或集合符号表示。 课程中还介绍了两种常用的离散时间序列：单位抽样序列和单位阶跃序列。单位抽样序列定义为0在所有非负整数下，而在整数1处取值1；单位阶跃序列则在n=0处取值1，其他非负整数处为0。这两种序列在后续的信号处理中作为基本单元，它们之间存在关系，如单位阶跃序列可以通过改变序列的位置（即m=n-k）来转换为单位抽样序列。 此外，课程强调了线性/移不变/因果/稳定的离散时间系统概念，以及如何判断这些性质。学生需要掌握线性移不变系统的特点，理解常系数线性差分方程的解法，特别是通过迭代法求解单位抽样响应。同时，课程还会介绍奈奎斯特抽样定理，这是对连续时间信号进行时域抽样的理论基础，以及抽样信号的恢复过程。 这一章节为学习者提供了离散时间信号处理的基本理论框架，包括信号的采样、序列分析，以及系统理论的基础，为后续深入研究数字信号处理打下了坚实的基础。