随机过程习题解析与答案

"随机过程答案，桂林电子科技大学硕士研究生基础课程配套答案，涵盖随机过程相关习题解答。" 本文将详细解析随机过程的一些关键概念和习题解答，以供学习者参考。 首先，我们来看几何分布的问题。几何分布是一种离散型概率分布，常用于描述独立重复试验直至首次成功的试验次数。题目中给出了随机变量X服从几何分布，其概率质量函数为[pic]，其中[pic]是成功概率。特征函数是计算概率密度函数的一种有力工具，对于几何分布，特征函数可以通过计算得出。通过数学运算，可以得到X的特征函数，期望EX以及方差DX。 接下来，我们讨论[pic]分布。这个分布通常指的是二项分布，参数为[pic]。题目要求求出其特征函数、期望和方差，并证明两个相同参数的二项分布关于参数p具有可加性。二项分布的特征函数可以通过其概率密度函数计算，期望和方差也有明确的公式。证明可加性时，需要利用二项分布的性质和概率论的基本定理。 在问题3中，涉及随机变量的分布函数和特征函数的转换。如果一个随机变量Y的分布函数F_Y(y)是严格单调的，那么可以找到另一个随机变量U，它在[0,1]区间上服从均匀分布，而U与Y的关系是Y=F_Y^(-1)(U)。特征函数的转换公式可以帮助我们找到Y的特征函数。 题目4中，考虑了具有相同几何分布的独立随机变量的和。在这种情况下，独立同分布的随机变量和的分布可以通过它们各自分布的乘积来获得，从而得到[pic]的分布。 对于5和6，这两部分证明了特定函数是特征函数，并求解了对应随机变量的分布。特征函数是概率密度函数的傅里叶变换，满足某些特定条件。证明通常涉及验证特征函数的定义和性质，例如非负定性和满足单位圆条件。然后，通过逆傅里叶变换，可以找到原始的概率密度函数。 最后，当随机变量是正态分布时，如问题7所述，多维随机向量的分布通常是多元正态分布。对于[n]维随机向量[pic]，其均值向量是每个分量的均值，协方差矩阵包含了所有随机变量之间的协方差。随机变量的联合概率密度函数可以通过多变量高斯函数（也称为多元正态分布的密度函数）来表示。 随机过程的学习涵盖了各种概率分布的特性、特征函数的计算、分布函数的转换以及多维分布的理解。这些内容是理解随机过程的基础，对于处理随机现象和建模具有重要意义。