"蓝桥杯是一项编程竞赛,本作业涉及两个问题:串的镜像脱落计算和递归算法的应用。"
在第一个问题“串。密码脱落”中,我们需要处理的是一种特殊的字符串,即镜像串,也就是前后对称的串,如"ABAABBA"。由于某些原因,原始的镜像串可能已经失去了对称性,我们需要计算出最少需要脱落多少个字符,才能使当前串恢复成对称串。给定一个字符串作为输入,程序的目标是输出一个正整数,表示所需的最少脱落字符数量。
对于这个问题,给出的解决方案采用了递归的方法。定义一个辅助函数`f`,接收四个参数:当前字符串`a`、起始索引`x`、结束索引`y`以及当前缺失字符计数`num`。函数首先检查`x`是否大于等于`y`,如果是,则比较`num`与预设的最大值`sinx`,更新最小缺失数。接着,通过判断`a[x]`和`a[y]`是否相等来确定当前位置是否对称。如果两者不相等,那么递归地考虑两种情况:`x`向后移动且增加缺失计数,或者`y`向前移动且增加缺失计数。如果两者相等,则继续递归,同时保持`x`和`y`同步移动。最后,在`main`函数中,调用`f`函数,传入初始索引和字符串长度,并输出结果。
第二个问题“递归”探讨的是经典的间接递归问题。这里有两个函数`f(n)`和`g(n)`,它们分别表示到达第n级台阶的偶数步数和奇数步数。`f(n)`依赖于`g(n-1)`和`g(n-2)`,而`g(n)`依赖于`f(n-1)`和`f(n-2)`。给出了递归的出口条件,当`n`等于0、1或2时,返回特定值。给出的代码实现了这两个函数,通过递归调用来计算`f(n)`和`g(n)`的值。
在`f`函数中,当`n`等于0、1或2时直接返回结果,否则递归调用`f(n-1)`和`f(n-2)`。同样,在`g`函数中,也根据`n`的值返回基础结果,或者递归调用`f`函数。通过这两个递归函数,可以解决给定的阶数台阶问题。
这两个问题展示了递归在解决字符串处理和序列计算中的应用,同时强调了递归的基本结构和终止条件的重要性。在实际编程中,理解和掌握递归不仅可以帮助解决这类数学问题,还能够应用于数据结构(如树和图的遍历)和其他复杂算法的设计。