计算机数制表示与转换详解
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更新于2024-06-29
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"该资源是一份42页的PPT,详细讲解了计算机中的数制表示,包括数制的基本概念、计算机常用的数制系统、数制间的转换以及计算机内部如何表示数值数据,如补码表示法。"
在计算机科学中,数制表示是理解和处理数字的基础。数制是一种表示数值的方法,不同的数制有不同的基数和数符。例如,我们日常生活中最常用的十进制,基数为10,包含数字0到9,每满10就会进位。而计算机领域中,二进制、八进制和十六进制则更为常见。
二进制数是计算机的基础,它的基数为2,只包含两个数符0和1。在二进制下,1+1等于10,因为二进制满2就进位。二进制数的通式为\( s2 = an \times 2^{n-1} + ... + a1 \times 2^0 \)。例如,二进制的11010011代表的十进制数是139。
八进制,基数为8,数字范围是0到7,每满8会进位。其通式为\( s8 = an \times 8^{n-1} + ... + a1 \times 8^0 \)。八进制常用于简化二进制数的表示,因为3个二进制位可以转换为1个八进制位。
十六进制,基数为16,除了数字0到9外,还使用字母A到F来表示10到15。这使得十六进制在表示二进制数时更加简洁,4个二进制位可以转换为1个十六进制位。十六进制数的通式为\( s16 = an \times 16^{n-1} + ... + a1 \times 16^0 \)。
计算机内部表示数值数据时,通常采用补码形式,这涉及到正负数的表示。正数的原码、反码和补码相同,而负数的补码是将其正数的反码加1。例如,如果一个数的原码是1000,那么它的反码就是0111,补码就是1111,表示的是-1。
数制间的转换是计算机操作中常见的任务,例如将十进制数转换为二进制、八进制或十六进制,反之亦然。转换过程中,可以通过不断除以基数并记录余数来实现,直到商为0为止,然后将余数倒序排列即得到目标数制的数。
此外,了解数制对于理解计算机的算术运算、数据存储和编码系统至关重要。例如,CPU进行运算时,所有的计算都是在二进制下完成的;而在存储数据时,无论是整数、浮点数还是字符,都会被转化为二进制形式。因此,掌握数制表示和转换技巧对于深入学习计算机科学非常关键。
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