计算机数制表示与转换详解

"该资源是一份42页的PPT，详细讲解了计算机中的数制表示，包括数制的基本概念、计算机常用的数制系统、数制间的转换以及计算机内部如何表示数值数据，如补码表示法。" 在计算机科学中，数制表示是理解和处理数字的基础。数制是一种表示数值的方法，不同的数制有不同的基数和数符。例如，我们日常生活中最常用的十进制，基数为10，包含数字0到9，每满10就会进位。而计算机领域中，二进制、八进制和十六进制则更为常见。 二进制数是计算机的基础，它的基数为2，只包含两个数符0和1。在二进制下，1+1等于10，因为二进制满2就进位。二进制数的通式为\( s2 = an \times 2^{n-1} + ... + a1 \times 2^0 \)。例如，二进制的11010011代表的十进制数是139。 八进制，基数为8，数字范围是0到7，每满8会进位。其通式为\( s8 = an \times 8^{n-1} + ... + a1 \times 8^0 \)。八进制常用于简化二进制数的表示，因为3个二进制位可以转换为1个八进制位。 十六进制，基数为16，除了数字0到9外，还使用字母A到F来表示10到15。这使得十六进制在表示二进制数时更加简洁，4个二进制位可以转换为1个十六进制位。十六进制数的通式为\( s16 = an \times 16^{n-1} + ... + a1 \times 16^0 \)。 计算机内部表示数值数据时，通常采用补码形式，这涉及到正负数的表示。正数的原码、反码和补码相同，而负数的补码是将其正数的反码加1。例如，如果一个数的原码是1000，那么它的反码就是0111，补码就是1111，表示的是-1。 数制间的转换是计算机操作中常见的任务，例如将十进制数转换为二进制、八进制或十六进制，反之亦然。转换过程中，可以通过不断除以基数并记录余数来实现，直到商为0为止，然后将余数倒序排列即得到目标数制的数。 此外，了解数制对于理解计算机的算术运算、数据存储和编码系统至关重要。例如，CPU进行运算时，所有的计算都是在二进制下完成的；而在存储数据时，无论是整数、浮点数还是字符，都会被转化为二进制形式。因此，掌握数制表示和转换技巧对于深入学习计算机科学非常关键。