快速生成与优化Delaunay三角网：基于凸闭包集的方法

"基于凸闭包集的不规则三角网算法研究与实现" 本文主要探讨了在土石方量计算中不规则三角网的重要性，并针对现有Delaunay三角网生成算法的不足，提出了一种基于凸闭包集的优化算法。Delaunay三角网是一种在几何计算和科学计算中广泛应用的网格结构，它保证了每个三角形内部没有其他点位于其边界所围成的空圆内，从而提供了一种高效的数据结构用于空间数据表示和分析。 在不规则地形中，传统的Delaunay三角网生成算法可能无法兼顾速度和精度。为解决这一问题，研究者利用VB.NET平台构建了点、边和三角形的结构化数据结构，设计出一种快速生成凸闭包集的方法，进而构造Delaunay三角网。凸闭包集，也称为凸壳，是所有点集合中不包含任何内部点的最大凸多边形，它是Delaunay三角网生成过程中的关键步骤，确保了生成的三角形满足Delaunay条件。 在生成三角网后，算法通过检查四边形的空圆性质和对角线最短原则对网络进行优化。四边形空圆特性是指在一个Delaunay三角网中，任何四边形的对角线不会穿过其他三角形，而对角线最短原则则确保了三角形的稳定性。这些优化步骤进一步提升了计算的精确性和效率。 实验结果显示，新算法计算的土石方量与经典DTM法（数字地形模型）和方格网法相比，相对误差小于0.30%，证明了该算法在保持较高计算精度的同时，还具备良好的组网效率。这使得该算法在地形分析、地表变化监测、工程计算等领域具有广阔的应用前景。 关键词涉及的领域包括凸闭包集的理论和计算，Delaunay三角网的构建与优化，以及与之相关的算法设计，凸壳计算是求解凸闭包集的核心技术，而土石方量的计算则是这些技术在实际工程问题中的应用示例。通过这项研究，不仅可以提升计算效率，也有助于推动相关领域的理论发展和技术进步。