修正非线性共轭梯度算法在EIT重建中的高效性

"电阻抗成像技术在医学领域中具有重要的应用价值，因为它是一种无创无害的功能成像方法。然而，电阻抗断层成像（EIT）图像重建是一个高度病态的非线性逆问题，这使得EIT技术的研究核心在于解决图像重建的难题。本文主要关注的是提高EIT图像的空间分辨率和成像精度，特别是针对算法的优化和改进。 首先，论文提出了基于刚格单元阻抗梯度变化的自适应网格细分法。这种方法在初始的粗网格上进行EIT正问题分析，确定可能的阻抗异常区域，然后对这些区域逐步细化网格，直到达到所需的成像精度。这种策略既能提升局部成像的质量，同时减少了存储需求。 其次，针对Tikhonov正则化的修正Newton-Raphson (NR)重建算法中存在的问题，论文引入了指数加权矩阵来最小化目标函数。通过调整正则化因子，减小Hessian矩阵的条件数，从而减轻EIT重建过程中的病态性，加速了算法的收敛速度。这种方法相较于简单的Tikhonov正则化，能够更好地利用阻抗分布的信息，提升了重建效率。 最后，论文提出了修正的非线性共轭梯度算法（Modified Non-linear Conjugate Gradient, MNLCG）。该算法基于Newton迭代思想，但避免了二阶导数的计算，即不需要计算Hessian矩阵，通过梯度搜索确定步长，降低了存储需求，增强了计算效率，同时也提高了图像重建的稳定性。 实验结果显示，MNLCG算法相比于传统的NLCG算法，其收敛速度更快，特别是在处理具有高噪声的EIT数据时，能够更快地达到预设的误差余量收敛值。然而，由于EIT问题的内在非线性和数据限制，当设定过小的误差余量阈值时，误差余量可能无法进一步降低，而会在一定范围内波动。 这篇博士学位论文通过深入研究和改进EIT图像重建算法，为解决电阻抗成像技术中的关键问题提供了新的思路和有效工具，对提升EIT的临床应用潜力具有重要意义。"