云计算下的素数筛选与合数分解算法详解

在《云计算解码（第2版）》一书中，章节2.2 素数筛选和合数分解是介绍计算机科学中的一个重要算法。素数筛选是用于找出一定范围内的所有素数，对于算法设计和密码学等领域有广泛应用。这里的代码片段展示了如何实现一个简单的素数筛选方法，通过Sieve of Eratosthenes（埃拉托斯特尼筛法）来找到小于等于MAXN的所有素数。代码首先初始化一个数组prime，用0表示非素数，1表示素数，然后遍历从2到MAXN，对于每个数i，如果它还未标记为非素数（即prime[i]==0），则将其作为素数存入数组，并将它的倍数标记为非素数。 接下来，章节2.3 提到了扩展欧几里得算法，这是求解线性同余方程ax+by=gcd(x, y)（其中gcd是最大公约数）的一种方法，以及求解逆元（即使得ax*b_inv ≡ 1 (mod m) 的最小正整数b_inv）。此算法在计算密码学中用于密钥交换、数字签名和公钥加密系统中，如RSA算法。 这部分内容覆盖了基础的数学和算法技巧，例如素数判定、数论运算，以及在实际编程竞赛（如ACM）中常见的问题解决策略。这些算法模板不仅适用于理论学习，也是解决实际问题的实用工具。通过学习和实践这些算法，程序员可以提升自己的算法设计和优化能力，同时也能理解和应用在云计算、密码学等领域的复杂计算任务。