图的数据结构详解：邻接矩阵、邻接表、遍历与应用

"掌握图的基本概念，包括图的定义、术语和性质，以及图的存储结构、遍历方法和应用。重点学习邻接矩阵和邻接表两种存储表示，深度优先搜索(DFS)和广度优先搜索(BFS)两种遍历策略。了解Dijkstra算法求最短路径，掌握Prim和Kruskal算法构建最小生成树，理解拓扑排序算法的思路。" 在计算机科学中，图是数据结构的一种，用来表示对象之间的关系，由顶点集V和边集E组成，记为Graph=(V,E)。顶点代表数据元素，边则表示这些元素之间的关系。根据边的方向，图可分为无向图（边无方向）和有向图（边有方向）。完全图是每个顶点与其他所有顶点都有边相连的特殊图，分为无向和有向两种。 图的存储结构主要包括邻接矩阵和邻接表。邻接矩阵用二维数组表示，若图是无向的，则矩阵是对称的；若有向的，矩阵可能不对称。邻接表则为每个顶点维护一个列表，列表包含与其相邻的所有顶点，节省空间尤其在处理稀疏图时效果显著。 遍历图的方法主要有深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）。DFS从一个起点出发，深入探索图的分支，直到达到叶子节点或回溯到未访问的节点；BFS则从起点开始，逐层探索所有相邻节点，通常用于寻找最短路径。 Dijkstra算法是一种单源最短路径算法，用于找到图中一个顶点到其他所有顶点的最短路径。它基于贪心策略，每次扩展当前路径最短的未访问顶点。 最小生成树是图的一个子集，包含了图的所有顶点且边的权重之和最小。Prim算法和Kruskal算法是常用的求最小生成树的方法。Prim算法从一个顶点开始，逐步添加边至当前生成树，确保每次添加的边连接的是树内顶点和树外顶点，并且权重最小。Kruskal算法则是按边的权重从小到大排序，依次添加边，避免形成环路。 拓扑排序是针对有向无环图(DAG)的操作，将所有顶点排成线性序列，满足图中任何边(u, v)的关系u在序列前于v。这在任务调度和依赖关系分析等领域中有广泛应用。 通过学习上述内容，可以深入理解图的理论基础，提高解决实际问题的能力，如网络路由、社交网络分析、任务调度等。