信息论应用：称重问题与信息量计算

"本资源主要讨论了信息论中的相关概念，包括编码效率、信息量以及信息熵等。通过具体的例子，如寻找假币、扔骰子游戏和询问星期几的问题，来阐述信息论中的基本原理和计算方法。" 在信息论中，编码效率是一个关键指标，它衡量的是在传输信息时，实际使用的码符号与信源符号的比例。在给出的例子中，L = 0.6429码符号/信源符号表示每0.6429个码符号代表一个信源符号，编码效率为h = H(S) = 0.54356，这意味着信息传输的效率达到了84.555%。累积分布函数在描述信息序列的分布特性时非常有用，但它在此处的具体计算未详述。 接下来的题目涉及利用信息论解决问题。例如，寻找假币的问题是一个经典的例子，展示了如何用信息论角度分析问题。假设有12枚硬币，其中一枚为假币，不知道是轻是重。要确定假币，至少需要称3次。这是因为每次称重可以消除log3比特的不确定性，总共需要消除log24比特的不确定性，所以3次是最少次数。此外，还提出了一个策略，将硬币分为3堆，每堆4枚，通过3次测量来找到假币。 在信息量的计算中，我们关注的是某个事件发生的概率及其带来的信息量。例如，扔一对骰子，得到特定点数组合的概率不同，信息量也就不同。如“两骰子总点数为2”是非常罕见的，所以信息量较高；而“总点数为8”或“点数是3和4”的组合出现概率更高，信息量相对较低。 信息熵是衡量信息不确定性的度量，通常用于描述随机变量的平均信息量。例如，当你不知道今天是星期几时，询问“明天是星期几？”会有7种等概率的可能性，因此信息熵较大。而当你已知今天是星期四时，答案只有一个，信息熵为0，因为没有带来新的信息。 最后，关于“身高1.6米以上的某女孩是大学生”的消息，我们可以应用条件概率和信息理论来理解。如果知道女孩中25%是大学生，而在这些大学生中有75%高于1.6米，同时身高1.6米以上的女孩占总女孩数的一半，这个信息告诉我们关于这个特定女孩是大学生的概率，并提供了相应的信息量。 这些题目展示了信息论如何应用于实际问题，通过计算信息量和熵来解决不确定性问题，以及在编码和通信中的应用。理解这些概念对于理解和设计高效的数据传输和压缩算法至关重要。