自动控制原理：零度根轨迹绘制法则解析

"胡寿松第五版《自动控制原理》PPT中的内容主要涉及根轨迹的绘制及其基本法则，这是控制系统分析的重要方法。" 根轨迹是系统动态行为的一种图形表示，它显示了系统闭环特征根（即闭环极点）随着开环增益K变化的情况。在自动控制原理中，根轨迹的绘制对于理解和设计控制器至关重要。以下是关于绘制根轨迹的基本法则的详细解释： 1. **根轨迹的条数**：根轨迹的条数等于开环传递函数的特征根（极点）的个数。这意味着，无论K值如何变化，根轨迹的总数始终不变。 2. **对称性**：根轨迹对称于实轴。如果系统有m个开环极点和n个开环零点，根轨迹将在s平面上形成对称分布。 3. **起点和终点**：根轨迹起始于所有开环极点，并终止于所有开环零点。在s平面上，这些点是根轨迹的固定出发点和终结点。 4. **渐近线**：当K值趋向无穷时，根轨迹会接近若干条渐近线。这些渐近线的数目为|n - m|，并且它们对称于实轴。渐近线的方向由公式确定，即φa = (2k+1)π/(n-m)，k = 0, 1, 2, ...。 5. **实轴上的根轨迹段**：如果在实轴上一段区间内，开环极点和零点的个数之和为奇数，那么这一段将包含根轨迹。这被称为实轴上的穿越法则。 6. **分离点**：分离点是根轨迹在s平面上的转折点，这些点的特性在K值变化时保持不变。 7. **与虚轴的交点**：根轨迹与虚轴的交点受起始角和终止角的影响，这些角度在K值改变时可能发生变化。 8. **起始角和终止角**：根轨迹的起始角和终止角与开环传递函数的零点和极点位置有关，K值的变化会影响这些角度。 胡寿松教授的课件不仅提供了理论知识，还包含了MATLAB等工具的应用，以帮助教师教学和学生学习。课件内容逐步展开，强调了在不同章节中的重点，如串联并联反馈的特点、梅逊公式的应用以及稳定性分析等。 在第三章中，讲解了系统的性能指标，如超调、上升时间和稳态误差。第四章则深入到根轨迹分析，特别是对于模值条件和相角条件的验证，以及如何处理不同极点和零点数目的情况。第五章则涵盖了更多高级主题，比如特定条件下的根轨迹绘制，如180°和零度根轨迹。 通过这些内容的学习，学生可以掌握控制系统动态特性的分析方法，为设计满足性能要求的控制器奠定基础。