自动控制原理:零度根轨迹绘制法则解析
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更新于2024-08-20
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"胡寿松第五版《自动控制原理》PPT中的内容主要涉及根轨迹的绘制及其基本法则,这是控制系统分析的重要方法。"
根轨迹是系统动态行为的一种图形表示,它显示了系统闭环特征根(即闭环极点)随着开环增益K变化的情况。在自动控制原理中,根轨迹的绘制对于理解和设计控制器至关重要。以下是关于绘制根轨迹的基本法则的详细解释:
1. **根轨迹的条数**:根轨迹的条数等于开环传递函数的特征根(极点)的个数。这意味着,无论K值如何变化,根轨迹的总数始终不变。
2. **对称性**:根轨迹对称于实轴。如果系统有m个开环极点和n个开环零点,根轨迹将在s平面上形成对称分布。
3. **起点和终点**:根轨迹起始于所有开环极点,并终止于所有开环零点。在s平面上,这些点是根轨迹的固定出发点和终结点。
4. **渐近线**:当K值趋向无穷时,根轨迹会接近若干条渐近线。这些渐近线的数目为|n - m|,并且它们对称于实轴。渐近线的方向由公式确定,即φa = (2k+1)π/(n-m),k = 0, 1, 2, ...。
5. **实轴上的根轨迹段**:如果在实轴上一段区间内,开环极点和零点的个数之和为奇数,那么这一段将包含根轨迹。这被称为实轴上的穿越法则。
6. **分离点**:分离点是根轨迹在s平面上的转折点,这些点的特性在K值变化时保持不变。
7. **与虚轴的交点**:根轨迹与虚轴的交点受起始角和终止角的影响,这些角度在K值改变时可能发生变化。
8. **起始角和终止角**:根轨迹的起始角和终止角与开环传递函数的零点和极点位置有关,K值的变化会影响这些角度。
胡寿松教授的课件不仅提供了理论知识,还包含了MATLAB等工具的应用,以帮助教师教学和学生学习。课件内容逐步展开,强调了在不同章节中的重点,如串联并联反馈的特点、梅逊公式的应用以及稳定性分析等。
在第三章中,讲解了系统的性能指标,如超调、上升时间和稳态误差。第四章则深入到根轨迹分析,特别是对于模值条件和相角条件的验证,以及如何处理不同极点和零点数目的情况。第五章则涵盖了更多高级主题,比如特定条件下的根轨迹绘制,如180°和零度根轨迹。
通过这些内容的学习,学生可以掌握控制系统动态特性的分析方法,为设计满足性能要求的控制器奠定基础。
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