胡寿松自动控制原理第五版：根轨迹绘制法则解析

"胡寿松自动控制原理第五版课件主要涵盖了绘制根轨迹的基本法则，这是自动控制原理中的一个重要概念，用于分析系统的稳定性。课件通过详细的规则和实例讲解了如何绘制根轨迹，并强调了一些关键点。" 1. **根轨迹的条数**：根轨迹的条数等于开环传递函数的特征根（即闭环极点）的个数。这意味着，如果开环传递函数有n个极点和m个零点，那么将会有n-m条根轨迹。 2. **根轨迹的对称性**：根轨迹对称于实轴。当特征根为实数时，根轨迹也是实数，即它们的实部是相等的。 3. **根轨迹起点与终点**：根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点。这意味着系统的所有根轨迹都将从开环系统的极点出发，并在零点处结束。 4. **渐近线**：有∣n-m∣条渐近线对称于实轴，这些渐近线的方向由参数φa确定，且都起源于特定的σa点。 5. **实轴上的根轨迹**：如果实轴上某段区域右侧的零点和极点个数之和为奇数，那么该段区域将是根轨迹的一部分。 6. **根轨迹的会合与分离**：根轨迹可能会在某些点会合或分离，这涉及到分离角的概念。分离角的定义是，实轴上某段右侧零、极点个数之和为奇数，意味着该段是根轨迹。此外，还可以通过计算确定根轨迹的会合点。 7. **与虚轴的交点**：根轨迹与虚轴的交点可以通过特定的公式计算得出，这涉及到了复数域的分析。 8. **起始角与终止角**：根轨迹的起始角和终止角可以通过一系列的乘积表达式确定，这与系统的开环传递函数中的极点和零点位置密切相关。 9. **劳思表的应用**：劳思表是求解根轨迹的重要工具，可以用来求解模值条件和相角条件，进而确定根轨迹的具体形状。 课件的设计目的是为了帮助教师和学生更好地理解和应用自动控制原理，通过点击式的交互方式，使得学习过程更为直观和高效。在讲解过程中，特别强调了不同环节的关键点，如串联并联反馈的特性、梅逊公式的直接应用以及根轨迹的绘制法则等，以确保学习者能够深入理解控制系统的行为和稳定性分析。