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第 9 卷 第 6 期 北华大学学报(自然科学版) Vol. 9 No. 6
2008 年 12 月 JOURNAL OF BEIHUA UNIVERSITY(Natural Science) Dec. 2008
文章编号:1009-4822(2008)06-0485-05
块
α
-对角占优矩阵的等价表征及应用
李 敏,孙玉祥
(北华大学 数学学院,吉林 吉林 132033)
摘要:应用矩阵对角占优理论,讨论了分块矩阵的对角占优问题. 给出了块严格 α-对角占优矩阵的等价表征,并
得到块 H-矩阵的实用判据,作为应用得到非奇异矩阵和正稳定矩阵的判定方法.
关键词:块 α-对角占优矩阵;块 H-矩阵;非奇异矩阵;正稳定矩阵
中图分类号:O151. 21 文献标识码:A
收稿日期:2008-07-11
作者简介:李敏(1974 - ),男,讲师,主要从事矩阵分析、数值代数研究;
孙玉祥(1946 - ),男,教授,硕士生导师,主要从事矩阵代数研究.
Equivalent Representations of Block α-Diagonally
Dominant Matrices and Its Applications
LI Min,SUN Yu-xiang
(Mathematics College of Beihua University,Jilin 132033,China)
Abstract:Applying the theorem of diagonally dominant matrices, the block diagonally dominant matrices is
discussed. The equivalent representations of block α-diagonally dominant matrices are given. From this condition,
criteria for block H-matrices,nonsingular and positive stability of matrices are given.
Key words: Block α-diagonally dominant matrices; Block H-matrices; Nonsingular matrices; Positive stability
matrices
为了适应大规模矩阵计算的需要,矩阵分块技术的应用越来越广泛,自 Feingold 等
[1]
于 1962 年提出
了矩阵的块对角占优概念. 至今,关于块对角占优问题的研究已有一些结果
[2-9]
. 本文将块对角占优概念加
以推广,引入块 α- 对角占优矩阵的定义,给出块严格 α- 对角占优矩阵的等价表征,并得到块 H- 矩阵的判
定准则,作为应用得到非奇异矩阵和正稳定矩阵的判定方法.
1 定义与记号
记 = (a
ij
) ∈ ℂ
n×n
为 n 阶复方阵,分块如下:
=
11 12
…
1m
21 22
…
2m
…
…
…
…
m1 m2
…
mm
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, (1. 1)