退火遗传算法在NURBS曲线逼近中的应用

"基于退火遗传算法的NURBS曲线逼近 (2010年) - 山东大学学报(工学版)" 本文探讨了一种使用退火遗传算法（Annealing Genetic Algorithm）来逼近非均匀有理B样条（Non-Uniform Rational B-Spline, NURBS）曲线的方法。NURBS曲线在计算机辅助设计（CAD）、几何建模和图形学中具有广泛的应用，因为它们可以灵活地表示复杂的形状。传统方法中，找到适合特定型值点序列的NURBS曲线控制顶点、权重和节点分布是一项挑战，而退火遗传算法提供了一个有效的优化工具。 首先，文章介绍了如何将NURBS曲线的关键参数，包括控制顶点、权重、节点序列以及用于逼近型值点的t参数，编码为遗传算法中的基因个体。这种编码方式使得算法能够处理任意阶和任意节点数的NURBS曲线。在遗传算法中，基因个体是解决方案的潜在候选，通过交叉、变异等算子进行操作，模拟生物进化过程中的自然选择，以找到最佳或次优解。 接着，文章详细阐述了算法的工作流程。在每一代迭代中，算法执行交叉算子（Crossover Operator）以结合两个个体的部分特性，生成新的后代；变异算子（Mutation Operator）随机改变个体的一部分，以保持种群的多样性；退火选择算子（Annealing Selection Operator）引入了模拟退火的概念，允许在一定概率下接受较差的解，从而避免过早陷入局部最优。 实验部分，作者使用四种不同的控制顶点数和次数的NURBS曲线来逼近同一个型值点序列。通过对这些条件下的数值结果和图形分析，证实了退火遗传算法能够稳定地逼近型值点，且结果不受控制顶点数和曲线次数的影响。这表明该算法具有良好的鲁棒性和适应性。 关键词涉及的领域包括：退火遗传算法、NURBS曲线和曲线逼近。文章的分类号和文献标志码分别对应于“计算机科学基础理论”和“A类核心期刊文章”，强调了其在学术研究中的重要性。 这篇论文提供了一个创新的计算方法，即利用退火遗传算法优化NURBS曲线的参数，以更准确地逼近给定的型值点序列。这种方法不仅适用于工程和设计领域的复杂形状建模，也为未来优化算法在几何造型中的应用提供了新的思路。