"这篇文档主要介绍了动态规划算法的实现,特别是在解决企业安全威胁应对问题中的应用。文中通过一个具体的例子,即银行职员数字串的优化问题,来阐述动态规划的思路和步骤。"
动态规划是一种解决最优化问题的算法,它通过将复杂问题分解为子问题,然后逐个解决这些子问题,最终组合成原问题的最优解。在这个例子中,动态规划被用来找到银行职员数字串的最优组合,以获得最高的分值。
1. **数据结构**:
定义了一个三维数组`opt[10001][10][10]`来存储状态,其中`opt[k][i][j]`表示长度为k的数字串,以i和j作为前两位数字时的最大分值。由于数字串长度不超过3,所以数组的大小足够覆盖所有可能的情况。
2. **赋初值**:
对于只有一位和两位数字的情况,其分值初始化为0,即`opt[k][i][j]=0`,这里的k表示数字串的长度,i和j表示数字。
3. **递推公式**:
使用递推公式`opt[k][i][j] = max{opt[k-1][j][p] + cost[i*100+j*10+p]}`来计算长度为k的数字串以i和j开头的最大分值。其中,p遍历0到9,`cost[]`数组存储每个数字串的分值。
4. **输出最优解**:
最终的最优解是`m=max{opt[n][i][j]}`,对应最高分值的n位数字是k,n-1位数字是p。然后,从n-2位开始倒序遍历,每次根据当前分值m是否等于前一阶段的分值加上当前数字的成本,来确定当前最高位的数字,并输出。分值会随着高位数字的确定而减少,直到找到最后两位数字k和p。
5. **程序代码**:
提供的代码片段展示了动态规划算法的C++实现框架,包括初始化数组、递推计算和输出最优解的函数`DP`。
这个例子是动态规划在ACM/ICPC(国际大学生程序设计竞赛)中的一种典型应用,它强调了如何通过系统地构建状态转移方程和记忆化搜索来解决实际问题。这类问题通常需要理解问题的本质,将问题划分为可重叠的子问题,然后通过填充状态数组来避免重复计算,达到求解全局最优解的目的。此外,动态规划也常用于其他领域,如字符串匹配、图论问题、背包问题等。对于学习算法和准备ACM竞赛的学生来说,理解和掌握动态规划算法至关重要。