《线性互补问题》是Richard W. Cottle、Jong-Shi Pang和Richard E. Stone合著的一部经典著作,收录于SIAM出版社的经典应用数学系列中。该系列书籍旨在保留那些对当今数学界仍然具有重要意义但已停止印刷的老书中的知识,确保这些信息不会因为时间的流逝而被新一代的学生和研究者所忽视。本书共789页,用英文编写,于2009年7月28日出版,拥有ISBN-10:0898716861和ISBN-13:978-0898716863。它的尺寸为6.8 x 1.6 x 9.7英寸,适合学术和专业读者深入学习。
线性互补问题是数学优化领域的一个核心课题,它涉及两个向量或矩阵之间的关系,其中一个是正的(非负),另一个是可分的(即可以写成一个向量与一个半定矩阵的乘积)。这种问题在工程、经济学、运筹学、控制理论等多个领域有着广泛的应用,例如在解决运输调度、网络流问题、电路设计、经济学决策模型等实际问题时常常会遇到。
该书详细探讨了线性互补问题的理论基础,包括但不限于以下几个关键内容:
1. 定义与基本概念:书中首先定义了线性互补问题的标准形式,即寻找一个向量x和一个标量y,使得x是非负的,y是非零的,且Ax + By = c,其中A和B是给定的矩阵,c是常数向量。
2. 解的存在性和性质:作者会讨论线性互补问题是否存在解,以及解的唯一性条件。这通常涉及到矩阵的秩和正定性性质。
3. 算法与方法:书中涵盖了多种求解线性互补问题的算法,如惩罚函数法、最大流最小割算法、修正牛顿法等,这些方法对于数值计算至关重要。
4. 应用示例:通过具体的实例,作者展示了线性互补问题如何应用于实际问题,并展示了问题解决过程中的数学建模技巧。
5. 理论进展与最新研究:作为经典之作,书中还可能包含当时已知的理论前沿成果和尚未完全解决的问题,反映了作者们对该领域的深入理解和贡献。
6. 历史回顾:对于线性互补问题的发展史和相关研究,作者可能会回顾早期的重要工作和里程碑式的结果。
《线性互补问题》是一本深度和广度兼具的书籍,不仅为学者提供了深入理解线性互补问题的必要工具,也为学生和工程师提供了实践指导。对于任何关注优化理论或者寻求解决实际问题中线性不等式约束问题的人来说,这本书都是不可或缺的参考资料。