C++ A*算法求K短路模板详解及实现

本文档提供了一个C++实现的A*算法模板，用于解决K最短路径问题，特别适用于求解ACM（美国计算机协会）竞赛中的K短路问题。A*算法是一种启发式搜索算法，其基本思想是通过评估节点的"实际成本"（g(x)）和"估计成本"（h(x)）来寻找最优解。在本模板中，g(x)代表从起始节点到当前节点的实际代价，通常通过路径长度来计算；h(x)则代表从当前节点到目标节点的估计代价，可以是启发式函数，如曼哈顿距离或欧几里得距离。 代码中定义了两个结构体，`node`和`nodeb`，分别用于表示图中的节点和边的信息。`tree1[]`和`tree[]`分别存储邻接表，其中`tree1[]`用于存储从起点到其他节点的路径，而`tree[]`用于存储双向链接，方便路径的反向查找。`dis[]`数组存储每个节点的最短距离，初始化时设置为最大值`MAX0x7fffffff`。 `Init()`函数负责初始化图的结构，清除所有节点的连接，并将所有节点的距离设为无穷大。`add()`函数用于添加边及其权重，简化了图的构建过程。 `Spfa(int s)`是关键部分，采用广度优先搜索（BFS）策略进行A*搜索。它维护一个队列`que`，首先将起始节点`s`加入队列并标记其状态为已访问。在循环中，每次取出队首节点，检查其相邻节点，如果通过当前节点到达新节点的总代价（实际代价加上估计代价）小于新节点的已知代价，就更新该节点的最短路径。同时，如果新节点没有被访问过，将其标记为已访问，并将相邻节点加入队列。这个过程一直持续到队列为空。 这个模板的核心在于如何定义启发式函数h(x)，这需要根据具体问题调整。由于没有给出具体的h(x)实现，读者可以根据实际需求选择合适的距离或代价估计方法。通过这种方式，A*算法能够高效地找到从起始点到目标点的K个最短路径。 总结来说，本文档提供了一个基础的A*算法模板，适合在处理ACM竞赛中的K短路问题时作为代码框架，通过修改启发式函数和参数，即可适应不同的搜索场景。