C++算法实践：数论与图论实例解析

"C+C++算法实例，包括数论算法和图论算法的实现，适合初学者学习。" 本文将详细介绍C++中的两种基础算法：数论算法和图论算法，以及它们在实际编程中的应用。 一、数论算法 1. 最大公约数（Greatest Common Divisor, GCD） 函数`gcd(a, b: integer)`通过欧几里得算法计算两个整数a和b的最大公约数。当b等于0时，a即为最大公约数；否则，递归调用gcd函数，传入b和a除以b的余数。 2. 最小公倍数（Least Common Multiple, LCM） 函数`lcm(a, b: integer)`计算a和b的最小公倍数。首先确保a大于或等于b，然后不断加a，直到加的值能被b整除，这个值就是最小公倍数。 3. 素数判断 A. 对于小范围内的整数，可以使用简单的遍历法判断是否为素数。函数`prime(n: integer)`遍历从2到sqrt(n)，如果n能被任何数整除，则n不是素数。 B. 对于longint范围内的数，可以创建一个素数表。`getprime`程序填充一个布尔数组p，表示每个数是否是素数，然后使用筛法找出50000以内的所有素数，并存储在数组pr中。之后的`prime(x: longint)`函数通过查找素数表判断x是否为素数。 二、图论算法 1. 最小生成树 图论中的最小生成树问题通常通过Prim算法或Kruskal算法解决。这里给出的是Prim算法的实现。`prim(v0: integer)`函数从顶点v0开始，逐步添加边，形成一棵生成树，确保每次添加的边都连接了树中的两个不同连通分量，并且具有最小的权值。使用`lowcost`和`closest`数组记录当前顶点到树中其他顶点的最小权值和最近的顶点索引，不断更新这些信息直到所有顶点都被加入树中。 在实际编程中，这些算法是解决复杂问题的基础工具。数论算法常用于加密、数据压缩等领域，而图论算法在网络设计、资源分配等场景中有广泛应用。对于初学者来说，理解并熟练运用这些算法，能够提升解决问题的能力，并为更高级的算法学习打下坚实基础。