SE(3)特殊群在四旋翼无人机鲁棒轨迹跟踪中的应用

本篇论文主要探讨了在无人机领域，特别是四旋翼无人机的控制技术中，特殊欧几里得群(SE(3))表示法的应用和优势。SE(3)是一个重要的数学概念，代表三维空间上所有刚体位形的集合，它结合了三维特殊正交群SO(3)（旋转部分）和三维移动群T(3)（平移部分），使得姿态和位置信息能够统一处理。 论文首先对比了几种常见的模型描述方法，包括最小欧拉角表示法和四元数法。最小欧拉角方法直观简洁，易于理解，但存在奇点问题和旋转顺序依赖性。四元数法则能避免欧拉角的这些问题，尤其是万向解锁现象，但它在表示姿态时存在一定的模糊性，即所谓的三球体两面性。特殊欧几里得群表示法的优点在于它能精确地描述所有可能的三维空间运动，包括旋转和平移，且不会受限于特定的坐标轴顺序。 论文着重介绍了基于SE(3)的四旋翼无人机鲁棒轨迹跟踪控制方法。相较于传统的PID控制、反步控制，鲁棒控制法在面对动态模型中的非结构不确定性，如动态转换和动态旋转时，提供了更强的鲁棒性和稳定性。该方法能够有效地约束跟踪误差在可接受范围内，并通过精心设计的控制器参数优化，使误差持续减小。这种控制策略不仅适用于六自由度的四旋翼无人机，而且经过李雅普诺夫稳定性分析，确保了系统的长期稳定运行。 作者曾智明在硕士论文中，结合当前的研究现状，提出了一种基于SE(3)的鲁棒轨迹跟踪控制方案，针对四旋翼无人机的复杂动态特性进行了深入研究。论文涵盖了系统模型构建、控制器设计、以及与现有方法的比较，展示了这一方法在实际应用中的潜力。在整个研究过程中，四旋翼无人机的鲁棒跟踪能力被证明对于提升飞行性能和可靠性具有重要意义，预示着未来无人机技术在农业、测绘等领域有着广阔的应用前景。