广义欧几里得除法st
时间: 2023-12-26 12:06:37 浏览: 72
广义欧几里得除法可以求解等式 sa tb = gcd(a,b) 中的 s 和 t。在广义欧几里得除法中,从 a1 和 a2 开始,每次使用辗转相除法求解 a1 和 a2 的最大公因数,并将结果表示为 a1 = q1 a2。然后将 a2 与 a3 进行同样的操作,直到得到最后的结果 an = qn-1 an-1。其中 an 就是 a1 和 a2 的最大公因数。通过这个过程,可以得到一系列的等式,将其中的 q 值带入计算,可以得到 s 和 t 的值。这种方法可以用于求解模 p 运算的逆元。
相关问题
广义欧几里得除法求st
欧几里得除法是一种用于求解两个正整数的最大公约数的方法。给定两个正整数a和b,其中a大于等于b,我们可以使用欧几里得除法来求得它们的最大公约数。
首先,我们使用欧几里得除法将a除以b得到余数r,即 a = b*q + r。其中,q是整数商,r是余数。如果余数r为0,则除数b即为最大公约数。否则,我们用b替换a,用r替换b,再次进行除法运算,直到得到余数为0。
例如,我们要求解54和24的最大公约数。按照上述步骤,我们首先将54除以24,得到商为2,余数为6。接下来,我们将除数24替换为被除数54,将余数6替换为新的除数24,再次进行除法运算。这一次,我们得到商为2,余数为2。继续运算,得到商为1,余数为0。此时,余数为0,所以除数24即为最大公约数。即54和24的最大公约数为24。
在求解st时,我们可以按照以上提到的方法进行运算。将s除以t得到余数r,再次运算,直到得到余数为0。最后一次运算中的除数即为最大公约数。
总之,广义欧几里得除法是一种用于求解最大公约数的方法。通过多次除法运算,我们可以得到两个正整数的最大公约数。
运用广义欧几里得除法求 s, t 使得 sa+tb=(a, b)
广义欧几里得除法是一种求解两个整数 a 和 b 的最大公约数的方法,它可以表示成以下形式:
对于任意两个整数 a 和 b,存在一对整数 s 和 t,使得它们满足以下条件:
1. 若 a 和 b 都为 0,则 s = 0,t = 0,a 和 b 的最大公约数为 0。
2. 若 a 和 b 中至少有一个为 0,则 s 和 t 可以为任意整数,a 和 b 的最大公约数为 abs(a) + abs(b)。
3. 若 a 和 b 都不为 0,则令 q 和 r 分别为 a 除以 b 的商和余数,即 a = bq + r,其中 0 <= r < abs(b)。
则有 gcd(a, b) = gcd(b, r),并且存在一对整数 s 和 t,使得 sa + tb = gcd(a, b)。
具体地,s 和 t 可以通过以下递归式计算得出:
s1 = 1,t1 = 0,s2 = 0,t2 = 1
si = si-2 - qi-1 * si-1,ti = ti-2 - qi-1 * ti-1(i >= 3)
其中 si 和 ti 分别表示第 i 次迭代时的 s 和 t,qi 表示 a 除以 b 的商,i 的初始值为 3,一直迭代到 r = 0 为止。
根据广义欧几里得除法的定义,可以得到以下求解 sa tb=(a, b) 的算法:
1. 如果 a 和 b 中至少有一个为 0,则直接令 s 和 t 为任意整数,因为此时 (a, b) = abs(a) + abs(b) = 0。
2. 否则,根据广义欧几里得除法的递归式计算 s 和 t。
3. 最后,将 s 和 t 分别乘以 (a, b)/gcd(a, b),得到 sa 和 tb。
代码如下: