ACM竞赛必备:算法模板全解析
需积分: 3 192 浏览量
更新于2024-07-20
收藏 998KB DOCX 举报
"这篇文档是关于ACM竞赛中常用的算法模板的总结,涵盖了字符串处理、数学部分、数据结构和图论等多个领域的重要算法。"
在ACM算法竞赛中,掌握一系列高效的问题解决策略是至关重要的。这篇文档列举了一些常用算法,帮助参赛者快速应对各种问题。
1. 字符串处理:
- KMP算法:KMP(Knuth-Morris-Pratt)算法用于在主串中匹配模式串,避免了不必要的回溯,提高了搜索效率。
- 后缀数组:后缀数组是字符串所有后缀排序后的结果,可以用于求解最长公共前后缀、最长重复子串等问题。
- Manacher算法:线性时间复杂度内找到字符串中最长的回文子串。
- Trie(字典树):用于高效地存储和检索字符串集合,特别适合前缀查询。
2. 数学部分:
- 素数:快速判断一个数是否为素数。
- 最大公约数(GCD):计算两个或多个整数的最大公约数。
- 约数个数:线性时间内求出一个数的所有约数个数。
- 欧拉函数:欧拉函数φ(n)表示小于等于n且与n互质的正整数的数量。
- 线性同余方程:求解形如ax ≡ b (mod m)的一元线性同余方程。
- 线性同余方程组:处理多于一个线性同余方程。
- 中国剩余定理:解决多个模线性同余方程组的问题。
- 离散对数:在模意义下求指数a的幂次x,使得a^x ≡ b (mod n)。
- 矩阵快速幂:快速计算矩阵的幂,常用于解决指数型问题。
- 子集和排列生成:生成一个集合的所有子集和排列组合。
- 质因子分解:分解一个数为质因数的乘积。
3. 数据结构:
- RMQ(Range Minimum Query):求解区间内的最小值。
- 线段树:支持区间更新和查询,可用于处理动态范围问题。
- 函数化线段树:扩展线段树,支持更复杂的区间操作。
- 树状数组(Fenwick Tree):一种轻量级的数据结构,可以快速进行单点修改和区间求和。
4. 图论:
- 最短路径:Dijkstra算法、Bellman-Ford算法等用于寻找图中的最短路径。
- 最小生成树:Prim算法、Kruskal算法用于构建最小生成树。
- 强连通分量:检测有向图中的强连通分量。
- 桥和割点:识别无向图中的桥和割点,分析图的连通性。
- 极大连通子图和极大连通分量:无向图中不包含桥的子图和有向图中不包含割点的子图。
- 最近公共祖先:在树结构中查找两个节点的最近公共祖先。
- 最大流:Ford-Fulkerson或Edmonds-Karp算法求解网络中的最大流量。
- 最小费用最大流:考虑边的费用,求解在网络中最大流量的同时最小化总费用。
- 分数规划:求解具有非负整数约束的线性规划问题。
- 最大闭合权子图:寻找具有特定性质的子图,如最大边权和、最大点权和等。
- 最大密度子图:寻找图中密度最高的子图。
- 二分图最大匹配:匈牙利算法用于解决二分图中的最大匹配问题。
- 最大权匹配:Kuhn-Munkres算法(KM算法)处理二分图的最大权匹配问题。
这些算法模板是ACM竞赛中不可或缺的基础工具,熟练掌握它们能大大提高解决问题的效率和准确性。通过不断练习和理解,参赛者能够更好地应对各种复杂问题。
2009-05-23 上传
2012-02-17 上传
2023-06-03 上传
2023-06-03 上传
2023-10-03 上传
2023-09-04 上传
2023-09-10 上传
2023-10-11 上传
![](https://profile-avatar.csdnimg.cn/13552a681ea84611a1a719222554ec55_wanwangzi.jpg!1)
kclock
- 粉丝: 0
- 资源: 2
最新资源
- AirKiss技术详解:无线传递信息与智能家居连接
- Hibernate主键生成策略详解
- 操作系统实验:位示图法管理磁盘空闲空间
- JSON详解:数据交换的主流格式
- Win7安装Ubuntu双系统详细指南
- FPGA内部结构与工作原理探索
- 信用评分模型解析:WOE、IV与ROC
- 使用LVS+Keepalived构建高可用负载均衡集群
- 微信小程序驱动餐饮与服装业创新转型:便捷管理与低成本优势
- 机器学习入门指南:从基础到进阶
- 解决Win7 IIS配置错误500.22与0x80070032
- SQL-DFS:优化HDFS小文件存储的解决方案
- Hadoop、Hbase、Spark环境部署与主机配置详解
- Kisso:加密会话Cookie实现的单点登录SSO
- OpenCV读取与拼接多幅图像教程
- QT实战:轻松生成与解析JSON数据