ACM竞赛必备：算法模板全解析

"这篇文档是关于ACM竞赛中常用的算法模板的总结，涵盖了字符串处理、数学部分、数据结构和图论等多个领域的重要算法。" 在ACM算法竞赛中，掌握一系列高效的问题解决策略是至关重要的。这篇文档列举了一些常用算法，帮助参赛者快速应对各种问题。 1. 字符串处理： - KMP算法：KMP（Knuth-Morris-Pratt）算法用于在主串中匹配模式串，避免了不必要的回溯，提高了搜索效率。 - 后缀数组：后缀数组是字符串所有后缀排序后的结果，可以用于求解最长公共前后缀、最长重复子串等问题。 - Manacher算法：线性时间复杂度内找到字符串中最长的回文子串。 - Trie（字典树）：用于高效地存储和检索字符串集合，特别适合前缀查询。 2. 数学部分： - 素数：快速判断一个数是否为素数。 - 最大公约数（GCD）：计算两个或多个整数的最大公约数。 - 约数个数：线性时间内求出一个数的所有约数个数。 - 欧拉函数：欧拉函数φ(n)表示小于等于n且与n互质的正整数的数量。 - 线性同余方程：求解形如ax ≡ b (mod m)的一元线性同余方程。 - 线性同余方程组：处理多于一个线性同余方程。 - 中国剩余定理：解决多个模线性同余方程组的问题。 - 离散对数：在模意义下求指数a的幂次x，使得a^x ≡ b (mod n)。 - 矩阵快速幂：快速计算矩阵的幂，常用于解决指数型问题。 - 子集和排列生成：生成一个集合的所有子集和排列组合。 - 质因子分解：分解一个数为质因数的乘积。 3. 数据结构： - RMQ（Range Minimum Query）：求解区间内的最小值。 - 线段树：支持区间更新和查询，可用于处理动态范围问题。 - 函数化线段树：扩展线段树，支持更复杂的区间操作。 - 树状数组（Fenwick Tree）：一种轻量级的数据结构，可以快速进行单点修改和区间求和。 4. 图论： - 最短路径：Dijkstra算法、Bellman-Ford算法等用于寻找图中的最短路径。 - 最小生成树：Prim算法、Kruskal算法用于构建最小生成树。 - 强连通分量：检测有向图中的强连通分量。 - 桥和割点：识别无向图中的桥和割点，分析图的连通性。 - 极大连通子图和极大连通分量：无向图中不包含桥的子图和有向图中不包含割点的子图。 - 最近公共祖先：在树结构中查找两个节点的最近公共祖先。 - 最大流：Ford-Fulkerson或Edmonds-Karp算法求解网络中的最大流量。 - 最小费用最大流：考虑边的费用，求解在网络中最大流量的同时最小化总费用。 - 分数规划：求解具有非负整数约束的线性规划问题。 - 最大闭合权子图：寻找具有特定性质的子图，如最大边权和、最大点权和等。 - 最大密度子图：寻找图中密度最高的子图。 - 二分图最大匹配：匈牙利算法用于解决二分图中的最大匹配问题。 - 最大权匹配：Kuhn-Munkres算法（KM算法）处理二分图的最大权匹配问题。 这些算法模板是ACM竞赛中不可或缺的基础工具，熟练掌握它们能大大提高解决问题的效率和准确性。通过不断练习和理解，参赛者能够更好地应对各种复杂问题。