平面图与非平面图的概念及其在通信系统中的应用

"平面图与非平面图的概念在通信系统中有着重要的理论意义，它们是图论算法理论中的核心概念。平面图是指可以在平面上绘制，使得所有边都不相交的无向图，而非平面图则无法做到这一点。平面图与非平面图的判断对于网络设计、路由规划等问题至关重要。 在图9.1中，通过实例展示了平面图与非平面图的区别。一个简单的平面图例子是无边相交的村庄道路布局，而当图中存在无法避免的边相交时，如图9.1(b)所示，该图则成为非平面图。然而，非平面图可以通过适当的重绘，如图9.1(c)到(d)的转换，变为平面图。 平面图的特性使得它们在实际应用中更易于处理，例如在电路设计中，平面图可以避免信号干扰；在网络路由中，平面图可以减少冲突和提高效率。4阶完全图K4、从K5中去掉一条边的图以及完全二部图K1,n和K2,n都属于平面图的例子，可以通过改画避免边的相交。 图论算法理论是图论的重要组成部分，它探讨如何高效地处理图的各种问题。书中详细介绍了图的基本概念，包括邻接矩阵和邻接表这两种图的存储方式，以及图的遍历、树与生成树、最短路径、网络流、点支配集、点覆盖集、点独立集、边覆盖集、边独立集（匹配）和图的连通性等关键算法。此外，平面图与图的着色问题也是图论研究的重点，它们与图的可嵌入性和颜色理论紧密相关。 图论起源于欧拉的哥尼斯堡七桥问题，这是一个典型的图论问题，通过将实际问题转化为图的形式，欧拉提出了图的遍历问题，并给出了其解决方案。这个经典问题展示了图论如何用于解决现实世界中的难题，并预示了图论在数学、计算机科学以及工程领域的广泛应用。 本书《图论算法理论、实现及应用》由王桂平、王衍和任嘉辰编著，旨在深入讲解图论算法的理论基础、实现技巧和实际应用，适合高等院校计算机及相关专业作为教材使用，同时也适合作为ACM/ICPC竞赛的参考书。通过学习，读者不仅可以理解图论的基本概念，还能掌握解决实际问题的算法和策略。"