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辽宁大学学报
自然科学版
第
40
卷第
1
期
2013
年
JOURNAL OF
UAONING
UNIVERSITY
Natural
Sciences
Edition
Vo
l.
40
NO.1 2013
非线性分数阶积分微分方程解的存在唯一性
闰德宝*
(荷泽学院数学系,山东荷泽
274000)
摘
要:定义了一类非线性
Captuo
分数阶积分微分方程边值问题的弱上、下解,通过构造该边值问题单调、
收敛的弱上、下解序列,证明了该问题解的存在唯一性.
关键词:非线性分数阶积分微分方程;边值问题;弱上、下解;存在唯一
中图分类号:
0175.2
文献标志码
:A
文章编号:
1000-5846(2013)01
-0
026
-0
5
Existence
and
Uniqueness
of
Solutions
for
Nonlinear
Fractional
Integro-Differential
Equations
YAN
De-bao'
(Department
01
Mathematic
邸
,
Heze
University , Heze 274000 , China )
Abstract
:
In
出
is
paper
,也
e
au
也
or
define the weak upper and lower solutions for the boundary
value problem
of
a class
of
nonlinear
企
actional
integro-differential equations. Existence and
uniqueness
of
solutions were proved with introduing nonotone and converge sequences
of
weak
upper and lower solutions.
Key
words:
nonlinear fractional integro-differential equations; boundary balue problem; weak
upper and lower solutions; existence and uniqueness
1
问题介绍
分数阶微分方程是整数阶微分方程的一般化,这类微分方程在生物学、物理学和金融学等很多
领域都有广泛的应用.近年来,这类问题解的存在唯一性引起了人们的极大兴趣.文献
[1
-4
]采用
上、下解方法,文献
[5
-11
]采用固定点理论分别讨论了这类问题解的存在唯一性.本文通过定义弱
上、下解,采用上、下解方法证明了下述边值问题解的存在唯一性:
收稿日期
:2012
一
11
-20
基金项目:国家自然科学基金项目
(11001278)
;山东省教育厅资助项目
(2011G
G0
49)
;部泽学院科研项目
(XYJJKJ
-3)
*作者简介:闰德宝(1
980
斗,男,山东曹县人,理学硕士,讲师,从事数学教学与研究.