小岛算法课件：LeetCode最大矩形面积解题

"小岛算法课件，包含LeetCode题解，专注于算法学习" 在小岛算法课件中，我们可以看到对算法的深入讲解，特别是针对LeetCode中的问题进行了详细的解答。这里我们关注两道关于“最大矩形面积”问题的题目。 第一题：LeetCode的第84题——最大的矩形面积 这道题目的目标是找到直方图中最大的矩形面积。直方图是由一系列宽度为1的矩形构成，每个矩形的高度代表了数据的频次。例如，给定一个高度数组height = [2,1,5,6,2,3]，我们需要找到能够构建的最大矩形面积。在这个例子中，最大的矩形被阴影部分标出，其面积为10个单位。该问题的关键在于有效地计算在动态变化的高度数组中，能够形成的最大矩形的宽度和高度。 解决这个问题的一种常见方法是使用栈来跟踪当前矩形的左边界和高度。当遇到一个新的高度小于栈顶元素对应的高度时，我们可以计算出之前存储的高度与当前宽度（即从栈顶元素的左边界到当前位置）之间的矩形面积，并更新最大面积。然后将栈顶元素弹出。这个过程持续到遍历完整个数组，最后返回的最大面积就是所求。 第二题：计算最大矩形面积 这道题目虽然表述稍有不同，但实质上与第一题相似，都是寻找直方图中最大的矩形面积。问题强调了直方图是由等宽的矩形组成，高度可以不同，且排列顺序重要。计算这个面积时，我们需要确保矩形是沿着公共基线对齐的。 对于这类问题，可以采用类似于第一题的方法，使用栈来辅助计算。首先，遍历每个矩形的高度，用栈来保存当前高度及其索引。每次遇到一个新高度，如果它大于栈顶的高度，则将栈顶元素替换为新的高度和索引；否则，计算栈顶元素对应矩形的面积，并更新最大面积，然后弹出栈顶元素。最后，当遍历完所有矩形后，栈中的最大面积即为答案。 通过这两个问题的学习，我们可以深入理解如何在实际问题中应用栈数据结构以及动态规划的思想，这对于提升算法能力，特别是解决二维空间问题的能力具有重要意义。在LeetCode等在线平台上，类似这样的问题还有很多，不断练习和掌握这些算法将有助于提高编程技能和解决问题的效率。