ACM/ICPC代码库：全面的算法解决方案

"该资源是一个ACM竞赛常用的算法模板集合，包含了各种图论、网络流和数据结构的算法实现，适合对ACM编程竞赛感兴趣的学习者。" 在ACM/ICPC竞赛中，掌握一系列高效的算法是至关重要的。这份模板集合涵盖了多个关键领域的算法，下面将详细介绍其中的部分内容： 1. **Graph图论** - **DAG的深度优先搜索标记**：用于遍历无环图的节点，标记路径和发现环。 - **无向图找桥**：检测图中的桥（割边），即删除后会导致图不连通的边。 - **无向图连通度(割)**：计算图的连通分量数量，理解图的结构。 - **最大团问题**：寻找图中最大的完全子图，可以用动态规划和DFS解决。 - **欧拉路径**：找到一条通过图中所有边恰好一次的路径，O(E)的时间复杂度。 - **DIJKSTRA**：寻找单源最短路径，数组实现为O(N^2)，优化后使用优先队列可达到O(E*LOGE)。 - **BELLMAN-FORD**：处理负权边的单源最短路径问题，时间复杂度为O(VE)。 - **SPFA（Shortest Path Faster Algorithm）**：快速求解单源最短路径，通常比Dijkstra更快但可能会有误判风险。 - **第K短路**：找到图中第K条最短路径，可以通过DIJKSTRA或A*算法实现。 - **PRIM求MST**：最小生成树算法，可以使用Prim或Kruskal方法，这里提到的是Prim算法。 - **次小生成树**：寻找第二小的生成树，通常基于最小生成树算法进行修改，时间复杂度为O(V^2)。 - **最小生成森林问题**：处理多棵树的最小生成树，如Kruskal算法在处理多棵树时的时间复杂度为O(MLOGM)。 - **有向图最小树形图** 和 **MINIMAL STEINERTREE**：可能是指寻找有向图的最小树形覆盖，一种树形结构的优化问题。 - **TARJAN强连通分量**：用于识别有向图中的强连通分量，即任意两点间都存在双向路径的子图。 - **弦图判断** 和 **弦图的PERFECT ELIMINATION点排列**：弦图是图论中的特殊类型，涉及图的完美消除顺序问题。 - **稳定婚姻问题**：Gale-Shapley算法，O(N^2)的时间复杂度求解稳定匹配。 - **拓扑排序**：对有向无环图的节点进行排序，使得对于每条有向边 (u, v)，u 总是出现在 v 之前。 - **无向图连通分支**：使用DFS或BFS找到图的连通分支。 - **有向图强连通分支**：同理，但适用于有向图，O(N^2)的解决方案可能通过DFS和BFS邻接阵实现。 - **有向图最小点基(邻接阵)**：找到有向图的最小点基，用于优化某些问题。 - **FLOYD求最小环**：Floyd-Warshall算法可以检测负权环并找到最短路径。 2. **Network网络流** - **二分图匹配**：包括匈牙利算法的DFS和BFS实现，以及HOPCROFT-CARP算法，用于找到二分图的最大匹配。 - **无向图最小割**：找到割除后使图不连通的最小边数，O(N^3)的时间复杂度。 - **有上下界的最小(最大)流**：处理流量有上限和下限的网络流问题。 - **DINIC最大流**：Dinic算法能够在O(V^2*E)的时间内求解最大流问题。 - **HLPP最大流**：Hopcroft-Karp算法，时间复杂度为O(V^3)，适用于求解最大流。 - **最小费用流**：考虑边的权重，寻找总费用最小的流，两种不同的时间复杂度分别为O(V*E*F)和O(V^2*F)。 - **最佳边割集**、**最佳点割集**、**最小边割集** 和 **最小点割集**：这些涉及到网络流的优化问题，如最小点连通度等。 - **最小路径覆盖**：找到覆盖所有边的最小路径集合，时间复杂度为O(N^3)。 - **最小点集覆盖**：找到覆盖所有边的最小顶点集合，是NP-hard问题。 3. **Structure数据结构** - **求某天是星期几**：可能涉及日期计算和周期性问题。 - **左偏树合并复杂度O(LOGN)**：左偏树是一种特殊的二叉堆，合并操作具有较高的效率。 - **树状数组**：也称为部分和数据结构，快速实现区间查询和更新操作。 这些算法模板为ACM/ICPC竞赛提供了坚实的基础，通过深入理解和实践，参赛者可以提高解决问题的能力，更快地在比赛中找到解决方案。