张正友标定算法解读：从基本原理到实现细节

张正友标定算法解读 张正友标定算法是计算机视觉领域中一个非常重要的算法，尤其是在相机标定方面。该算法的提出对后续的计算机视觉研究产生了深远的影响。下面我们将对张正友标定算法的核心原理进行详细的介绍。 一、基本问题描述 在计算机视觉中，一个基本的问题是如何将三维点映射到二维平面上。假设空间平面中有一个三维点（齐次坐标，世界坐标系），相机平面上有一个二维点（齐次坐标，相机坐标系）。那么，如何将空间中的点映射到相机平面上呢？我们可以使用一个等式来表示两者之间的关系： （1） 其中，A是相机内参矩阵，R和t分别是旋转和平移矩阵，s是一个放缩因子标量。 二、等式简化 我们可以将等式（1）进一步简化： （2） 由于张正友算法选取的是平面标定，所以我们可以令z=0，从而平移向量只有r1和r2两个分量。H就是我们常说的单应性矩阵，在这里描述的是空间中平面三维点和相机平面二维点之间的关系。 三、内参限制 我们可以将H矩阵（3*3）写成三个列向量形式，那么我们可以将H矩阵又写成： （3） 其中，λ是一个放缩因子标量，也是s的倒数。 现在我们要用一个关键性的条件：r1和r2标准正交。我们可以得到两个等式： （4）和（5） 这两个等式非常优美，因为它们完美地与绝对二次曲线理论联系起来了。 四、相机内参的求解 我们可以令： （6） 我们可以知道B矩阵是一个对称矩阵，所以可以写成一个六维向量形式： （7） 我们可以将H矩阵的列向量形式写成： （8） 那么根据等式（8）我们可以将等式（4）改写成： （9） （10） 最后根据内参数限制条件（等式（4）和（5））： （11） 即： （12） V矩阵是一个2*6矩阵，也就是说每张照片可以建立起两个方程组，六个未知数。根据线性代数知识可知，解六个未知数需要至少六个方程组，所以也就是说我们至少需要三张照片就可以求解未知数。b矩阵的解出，相机内参矩阵A也就求解出，从而每张图像的R、t也就根据等式（1）迎刃而解。 五、参数优化 因为初始的参数已经求解出，所以我们可以对参数进行优化。参数优化是计算机视觉中一个非常重要的步骤，因为它可以提高标定算法的精度和鲁棒性。 张正友标定算法是一个非常重要的算法，它对计算机视觉领域产生了深远的影响。该算法的提出使得相机标定变得更加方便和高效，从而推动了计算机视觉领域的发展。