程序设计竞赛中的组合数学探索

"程序设计中的组合学.pdf" 本书《程序设计中的组合学》由吴文虎主编，孙贺编著，专注于讲解如何在程序设计中运用组合数学。它特别适合那些参与ACM/ICPC国际大学生程序设计竞赛和国际信息学奥林匹克竞赛的学生作为学习资料，同时也可供算法研究人员参考。书中深入浅出地介绍了组合数学的基础理论和算法设计与分析的实用技巧。 全书分为8个章节，内容丰富，覆盖了以下几个关键知识点： 1. 算法基础：这部分可能涉及基本的数据结构和算法，为后续的组合数学应用打下坚实基础，如排序、搜索等。 2. 组合数学初探：介绍了组合计数的基本概念，如组合公式、二项式定理等，这些都是解决组合问题的基础。 3. 排列与组合：详细讨论排列（有序选择）和组合（无序选择）的概念及其在实际问题中的应用，包括排列的排列数和组合的组合数计算。 4. 容斥原理：这是解决计数问题的一种重要方法，用于处理重叠子集的问题，避免重复计数。 5. 母函数：通过母函数来处理和求解序列的增长模式，特别是在解决递推关系时非常有用。 6. 拟阵：拟阵是组合数学中的一种结构，与矩阵类似，但不满足乘法交换律，它在算法设计中有时能提供简洁的解决方案。 7. 贪心算法：这是一种解决问题的策略，每次选择局部最优解，期望全局也能达到最优。在组合问题中，贪心算法有时能快速得出近似或精确解。 8. Pólya定理：这在图论和组合计数中有重要应用，可以帮助计算具有某种对称性的结构的数量。 书中强调了组合数学算法的设计与优化，旨在帮助读者更好地应对程序设计竞赛中的复杂问题。每个主题都配备了实例和习题，以便读者实践和巩固所学知识。 此外，本书还提及了作者孙贺的背景，他在信息学奥林匹克竞赛方面有丰富的经验和成就，这使得书中的内容不仅具有学术性，也具备实践指导价值。 《程序设计中的组合学》是一本面向竞赛和研究的实用指南，通过学习这本书，读者将能够掌握组合数学的核心概念，并学会如何在实际编程挑战中有效地应用这些概念。