ACM竞赛必备：全面几何计算模板与组合数学策略

"该资源是ACM竞赛的经典算法模板集合，涵盖了广泛的算法领域，包括计算几何、组合数学、数论等。" 在ACM竞赛中，掌握高效的算法模板至关重要，这个集合提供了丰富的模板，帮助参赛者快速解决各种问题。下面我们将深入探讨其中的关键知识点。 1. **计算几何**： - **注意**：计算几何中需考虑精度问题，避免浮点数误差。 - **几何公式**：包括点、线、圆的基本公式，以及它们之间的关系。 - **多边形**：处理点集构成的多边形，如判断点在多边形内/外、计算周长和面积。 - **多边形切割**：分割多边形，例如通过切割线。 - **浮点函数**：处理浮点数运算时的精度控制。 - **面积**：计算各种几何图形的面积。 - **球面**：处理球面上的几何问题，如两点间的大圆距离。 - **三角形**：三角形相关的性质和计算。 - **三维几何**：扩展到3D空间的几何问题。 - **凸包**：计算点集的凸包，如Jarvis March或Graham Scan算法。 - **网格**：在网格上处理几何问题，如八叉树、四叉树。 - **圆**：圆的相关操作，如圆与线/多边形的相交。 - **矢量运算**：用于几何计算中的向量操作。 - **结构体表示几何图形**：用编程语言的数据结构表示几何对象。 - **其他代码示例**：如最小圆覆盖、两凸包最短距离、扇形重心等。 2. **组合**： - **组合公式**：组合计数问题，如组合总数C(n, k)。 - **排列组合生成**：生成所有可能的排列和组合。 - **gray码**：无相邻位变化的二进制码生成。 - **置换（Polya）**：全排列的计数和生成。 - **字典序全排列**：按照字典顺序生成全排列。 - **字典序组合**：组合的字典序生成。 3. **数论**： - **阶乘最后非0位**：计算阶乘后尾部非零数字的数量。 - **模线性方程组**：解同余方程组，如扩展欧几里得算法。 - **素数**：素数检测、素数筛法等。 - **欧拉函数**：欧拉函数φ(n)的计算，与同余方程解的关系。 - **高精度**：处理大整数的算术运算，如加减乘除和取模。 这个模板集合对于准备ACM竞赛的程序员来说是一份宝贵的参考资料，它不仅提供了具体的算法实现，还包含了大量实例和问题解决方案，有助于理解和应用这些算法。通过深入学习和实践这些模板，可以显著提高解决问题的效率，为ACM竞赛的成功打下坚实基础。