递归策略解决运动会金牌、国王财产与金鱼出售问题

"这篇实验报告涉及的是《算法设计与分析》课程中的递归策略运用练习，学生需要通过编程解决三个具体问题：运动会金牌发放、国王分财产和出售金鱼问题，这些问题都涉及到数学和递归算法的应用。" 实验报告中的四个问题均要求使用递归策略来解决，递归是一种在函数定义中调用自身的技术，通常用于解决具有相同子问题的复杂问题。下面分别详细阐述这三个问题的递归算法思路： 1. 运动会金牌发放问题： 设第i天发放的金牌数为di，则有d1 = 1 + (M - d1) / 7，d2 = 2 + (M - d1 - d2) / 7，以此类推，直到dn = N + (M - ∑di) / 7。这是一个典型的递归方程，可以通过回溯法或动态规划求解。递归函数可以表示为：fn = n + (M - ∑f1 to f(n-1)) / 7，其中n表示天数，fn表示第n天发放的金牌数，M为总金牌数。通过迭代计算每一天的金牌数，直至最后一天剩余的金牌数等于N。 2. 国王分财产问题： 设国王有k个儿子，第i个儿子得到的财产为i + (总量 - ∑前i个儿子财产) / 10。递归公式可写为：pi = i + (总量 - ∑p1 to pi-1) / 10，其中pi表示第i个儿子分得的财产。通过递归计算每个儿子的财产，当所有儿子财产之和等于总量时，停止递归，k即为儿子数量。 3. 出售金鱼问题： 设初始金鱼数量为x，每次卖出后剩余的数量分别为x/2 + 1/2, x/3 + 1/3, x/4 + 1/4, ..., 直至x/n + 1/n，最后剩余11条。递归关系为xn+1 = (xn - 1/(n+1))/n + 1/(n+1)，从n=1开始递归，直到xn = 11。反向计算，找出满足条件的x。 这三个问题的解决方案都需要编写Java程序，利用递归函数来模拟问题的解决过程。在实现过程中，需要注意防止无限递归，确保递归基（基本情况）的设定正确，并对结果进行验证。同时，递归算法的时间复杂度较高，可能需要考虑优化，如转化为循环结构或使用动态规划减少重复计算。 在实验报告的编写中，学生需要遵循特定的格式要求，包括文件命名、内容组织和排版等。实验报告应包含算法描述、代码实现、运行结果以及问题分析等内容，以展示对递归算法的理解和应用能力。最后，学生需在规定的截止日期前提交电子版和打印版的实验报告。