欧几里得算法与最小公倍数详解：递归与非递归实现

"本PPT名为《Gcd&&Lcm(1).pptx》，主要聚焦于学习最大公约数（Greatest Common Divisor, gcd）与最小公倍数（Least Common Multiple, lcm）的基础概念和算法。内容涵盖了以下几个核心知识点： 1. 欧几里得算法：这是求解两个数最大公约数的核心方法，包括辗转相除法（也称欧几里得算法），它基于数学原理：两个整数的最大公约数等于其中较小数与两数相除余数的最大公约数。递归和非递归的形式都被演示，并强调了在处理较大数和较小数时，辗转相除法的时间效率优势。 2. 取模运算规则：取模运算符的性质在最大公约数计算中至关重要，如(a+b)%p=(a%p+b%p)%p，(a*b)%p=(a%p*b%p)%p等，这些规则有助于简化程序实现。 3. 辗转相减法：虽然不如辗转相除法常见，但它是求最大公约数的另一种古老方法，通过连续相减找出两数共有的因子，但需要注意处理0和负数的情况。 4. 最小公倍数的求解：最小公倍数可以通过最大公约数计算得出，关键公式是lcm(a,b) = |a * b| / gcd(a, b)，确保避免因乘积过大导致溢出。同时，介绍了gcd的一些性质，如gcd(a,b)=gcd(b,a-b)，gcd(ma,mb)=m*gcd(a,b)，以及gcd与lcm之间的关系，如gcd(a,lcm(b,c))=lcm(gcd(a,b),gcd(a,c))等。 5. 编程实现：除了理论阐述，PPT还提供了实际编程模板，帮助读者理解和实践这些概念，特别是如何将这些理论应用到实际的编程语言中，例如使用AC代码示例。 这份PPT是为学习者提供了一个全面且实用的学习资源，从基础概念到具体编程技巧，帮助读者深化理解最大公约数和最小公倍数的计算，以及在实际问题中的应用。有兴趣的读者可以访问作者的博客获取更多相关例题和练习题，以巩固所学知识。"