匈牙利二分法：求解最大匹配问题的关键算法

匈牙利二分图算法是一种经典的图论算法，用于解决匹配问题，特别是在寻找最大匹配方面表现出色。在给定的C++代码片段中，我们看到了一个简化版的实现，它主要关注于二分查找的方法来求解匹配问题。 首先，让我们理解一些关键概念： 1. **定义**： - **二分图**（Bipartite Graph）：由两个互不相交的顶点集V1和V2组成，每条边连接V1中的一个顶点和V2中的一个顶点，不能形成内部连接。 - **最大匹配**（Maximum Matching）：在一个图中，最大匹配是最大数量的边，使得任意一条边都不与另一条边共享同一个端点。 2. **代码结构**： - `#include<iostream>`：引入输入输出流，用于程序交互。 - `useif`数组表示顶点是否已被匹配，初始化为未被使用。 - `link`数组记录了当前匹配的路径，初始化为-1，表示无匹配。 - `mat`二维数组表示图的邻接矩阵，如果`mat[i][j] == 1`表示顶点i和顶点j之间有边。 3. **核心函数**： - `can(int t)`：这是关键的递归函数，它尝试将顶点`t`与当前匹配路径相连。通过检查每个未使用的邻居节点（`useif[i] == 0`），并递归地检查其未匹配的邻接节点，直到找到一个可以扩展匹配的路径。如果找到，更新`link`数组，返回1；否则返回0。 - `MaxMatch()`：这个函数通过遍历所有顶点，对每个顶点调用`can(i)`，计数匹配成功的次数（即`num`）。最后返回最大匹配的数量。 4. **主函数`main()`**：简单返回0，标志着整个算法的执行结束。 匈牙利二分图算法在这里的具体应用是通过递归搜索的方式来找出二分图中的最大匹配，每一步都是通过试探性地为一个顶点找到一个合适的匹配，并确保不会形成冲突。该算法在实际场景中常用于网络流问题、资源分配问题等，其核心思想是利用图的特性，有效地进行查找和匹配决策。通过这段代码，我们可以看到如何在C++中实现这种策略，并通过实例化变量和递归调用来执行算法。