Matlab优化工具箱下多层薄膜反向工程：局部算法性能深度剖析

本文主要探讨了在光学多层薄膜反向工程中，利用Matlab最优化工具箱评估和比较不同局部优化算法的性能。以锗基红外宽带增透膜（AR）为例，研究的重点在于如何通过这些算法有效地设计和优化多层膜结构，以实现最佳的光学特性。 首先，文章介绍了导数算法，如梯度下降法和拟牛顿法，这些方法依赖于函数的导数信息，显示出在多层膜局部优化设计中具有优越的性能，尤其是在寻找局部极值和快速收敛方面。它们能够提供精确的方向指导，使得设计过程更加高效。 然而，非导数算法，如粒子群优化、遗传算法等，虽然收敛速度相对较慢，但因为其全局搜索的特性，对于设计初期的探索阶段可能更有优势，可以提供更广泛的搜索空间。但在多层膜反向工程中，由于它们容易陷入局部最优，可能导致解决方案的质量不如导数算法。 针对多层膜反演问题，文中推荐使用导数算法中的非线性最小二乘估计指令lsqnonlin和非线性方程求解指令fsolve。这两种方法在处理非线性模型和噪声数据时表现出色，能够提供准确的解决方案，是反向工程的主要算法选择。无约束优化指令fminunc和约束优化指令fmincon由于其次优性能，可以作为备用方案。 另一方面，多目标优化指令fminimax以及其他的非导数算法，由于算法性能的限制和存在内在的多解性，不适合用于多层膜反演，容易导致错误的结果。因此，不建议将其作为主要的反向工程工具，只可在对比研究中作为参考。 本文的研究为光学多层薄膜的设计者提供了关于如何在实际工程应用中选择合适的局部优化算法的重要指导，强调了在反向工程中使用导数算法的主导地位，同时也提醒用户注意非导数算法可能带来的挑战和局限。理解并合理运用这些算法，对于提升多层膜光学性能的优化具有重要意义。