图论算法详解：邻接矩阵与邻接表在ACM/ICPC中的应用

"图论算法理论、实现及应用王桂平、王衍、任嘉辰编著，本书系统地介绍了图论算法理论，并选取经典的ACM/ICPC竞赛题目为例题阐述图论算法思想，侧重于图论算法的程序实现及应用。" 在图论中，网络是一种抽象的数据结构，用于表示实体间的关系。有向网是其中的一种类型，其中的边具有方向性，即从一个顶点指向另一个顶点。邻接矩阵是表示有向网的一种常见方法，它是一个二维数组，用于存储图中顶点之间的关系。在有向网的邻接矩阵中，如果Edge[i][j]的值为非零且小于无穷大，那么存在一条从顶点i到顶点j的有向边，其权重为Edge[i][j]。与无向网不同，有向网的邻接矩阵可能不对称，因为边的方向性可能导致一个顶点到另一个顶点有边，但反方向上却没有。 在图1.18所示的例子中，我们看到有向网G2(V, E)的邻接矩阵，它展示了边的存在和权重。邻接矩阵的非对称性揭示了网络中边的方向性。例如，如果Edge[1][2]有一个非零值，意味着有从顶点1到顶点2的有向边，而Edge[2][1]可能是0，表示没有反向的边。 在实际的算法竞赛，如ACM/ICPC中，邻接矩阵的定义可能会根据问题的需求进行调整。有时候，为了处理特殊情况，可能将有向网的对角线元素设为无穷大。这样做可能是因为在某些问题中，不允许顶点自身形成循环，或者需要特殊处理自环的情况。 除了邻接矩阵，图还可以通过邻接表来表示。邻接表更节省空间，特别是当图稀疏（即边的数量远小于顶点数量的平方）时。邻接表为每个顶点维护一个列表，包含所有与其相连的顶点。这种表示法在遍历图和寻找特定路径时非常有效，特别是在需要频繁添加或删除边的情况下。 本书《图论算法理论、实现及应用》深入介绍了图论的基本概念和两种主要的图存储结构——邻接矩阵和邻接表。作者通过经典ACM/ICPC竞赛题目来解释和应用图论算法，旨在帮助读者理解和掌握图论算法的编程实现。全书涵盖图的遍历、活动网络、树与生成树、最短路径、可行遍性、网络流、点集问题、图的连通性以及平面图和图的着色等问题，适合高等院校计算机及相关专业作为教材，同时也适合作为ACM/ICPC竞赛的参考书。 图论起源于18世纪莱昂哈德·欧拉解决的哥尼斯堡七桥问题，这个问题的抽象化催生了图论这门学科。图论的应用广泛，可以用来模型化自然界和社会科学中的多种关系，如交通网络、社交网络、电路设计等。随着计算机科学的发展，图论算法在解决复杂问题中的作用越来越重要，学习和理解这些理论对于提升问题解决能力具有极大的价值。